Question

【題目】如圖，在⊙O 中，點 C 在優弧 AB 上，將弧 BC 沿直線 BC 折疊后剛好經過弦 AB 的 中點 D．若⊙O 的半徑為，AB＝4，則 BC 的長是（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

連接OD、AC、DC、OB、OC，作CE⊥AB于E，OF⊥CE于F，如圖，利用垂徑定理得到OD⊥AB，則AD＝BD＝AB＝2，于是根據勾股定理可計算出OD＝1，再利用折疊的性質可判斷和所在的圓為等圓，根據圓周角定理得到＝，所以AC＝DC，利用等腰三角形的性質得AE＝DE＝1，由四邊形ODEF為正方形得到OF＝EF＝1，然后計算出CF后得到CE＝BE＝3，于是得到BC＝．

解：連接OD、AC、DC、OB、OC，作CE⊥AB于E，OF⊥CE于F，如圖，

∵D為AB的中點，

∴OD⊥AB，

∴AD＝BD＝AB＝2，

在Rt△OBD中，OD＝，

∵將沿直線BC折疊后剛好經過AB的中點D，

∴和所在的圓為等圓，

∴＝，

∴AC＝DC，

∴AE＝DE＝1，

易得四邊形ODEF為正方形，

∴OF＝EF＝1，

在Rt△OCF中，CF＝，

∴CE＝CF＋EF＝2＋1＝3，而BE＝BD＋DE＝2＋1＝3，

∴BC＝．

故選：B．