Question

【題目】如圖，An系列矩形紙張的規(guī)格特征是：①各矩形紙張都相似；②A1紙對(duì)裁后可以得到兩張A2紙，A2紙對(duì)裁后可以得到兩張A3紙，…，An紙對(duì)裁后可以得到兩張An+1紙．

（1）填空：A1紙面積是A2紙面積的幾倍，A2紙周長(zhǎng)是A4紙周長(zhǎng)的幾倍；

（2）根據(jù)An系列紙張的規(guī)格特征，求出該系列紙張的長(zhǎng)與寬（長(zhǎng)大于寬）之比；

（3）設(shè)A1紙張的重量為a克，試求出A8紙張的重量．（用含a的代數(shù)式表示）

Answer 1

【答案】（1）2，2；（2）該系列紙張的長(zhǎng)與寬（長(zhǎng)大于寬）之比為：1；（3）A8紙張的重量是（）7a克．

【解析】

（1）根據(jù)A1紙對(duì)裁后可以得到兩張A2紙即可得出A1紙面積是A2紙面積2倍；設(shè)A2紙的長(zhǎng)為a，寬為b，則A2紙周長(zhǎng)=2（a+b），則A3紙的長(zhǎng)是b，寬是， A4紙的長(zhǎng)是， 寬是， A4紙的長(zhǎng)周長(zhǎng)=2（+）=a+b，由此可得出結(jié)論；

（2）設(shè)A1紙的長(zhǎng)和寬分別是m、n，則A2紙的長(zhǎng)和寬分別為n，m，求出的值即可；

（3）A1紙張的重量為a克，A2紙是A1紙面積的一半得出A2紙的重量，同理可得出A3紙的重量，找出規(guī)律即可得出結(jié)論．

解：（1）∵A1紙對(duì)裁后可以得到兩張A2紙，

∴A1紙面積是A2紙面積2倍；

∵設(shè)A2紙的長(zhǎng)為a，寬為b，則A2紙周長(zhǎng)=2（a+b），則A3紙的長(zhǎng)是b，寬是，A4紙的長(zhǎng)是，寬是，A4紙的長(zhǎng)周長(zhǎng)=2（+）=a+b，

∴A2紙周長(zhǎng)是A4紙周長(zhǎng)的2倍．

故答案為：2，2；

（2）∵設(shè)A1紙的長(zhǎng)和寬分別是m、n，則A2紙的長(zhǎng)和寬分別為n，m，

∴=，即=，即該系列紙張的長(zhǎng)與寬（長(zhǎng)大于寬）之比為：1；

（3）∵A1紙張的重量為a克，A2紙是A1紙面積的一半，

∴A2紙的重量為a，

同理，A3紙的重量是a克，

∴A8紙張的重量是a克．

故答案為：（1）2，2；（2）該系列紙張的長(zhǎng)與寬（長(zhǎng)大于寬）之比為：1；（3）A8紙張的重量是（）7a克．