【題目】如圖，拋物線
交
軸于點
和點
，交
軸于點
.
（1）求拋物線的函數表達式；
（2）若點
在拋物線上，且
，求點的坐標；
（3）如圖，設點
是線段
上的一動點，作
軸，交拋物線于點
，求線段
長度的最大值，并求出
面積的最大值.
【答案】（1）
；（2）符合條件的點
的坐標為：
或
或
；（3）
面積的最大值為
.
【解析】
（1）把點A、C的坐標分別代入函數解析式，列出關于系數的方程組，通過解方程組求得系數的值；
（2）設P點坐標為（x，-x2-2x+3），根據S△AOP=4S△BOC列出關于x的方程，解方程求出x的值，進而得到點P的坐標；
（3）先運用待定系數法求出直線AC的解析式為y=x+3，再設Q點坐標為（x，x+3），則D點坐標為（x，x2+2x-3），然后用含x的代數式表示QD，根據二次函數的性質即可求出線段QD長度的最大值,再根據
求得最大面積．
（1）把
，
代入
，得
，解得
.
故該拋物線的解析式為：
.
（2）由（1）知，該拋物線的解析式為，則易得
.
∵
，
∴
.
整理，得
或
，
解得
或
.
則符合條件的點
的坐標為：
或
或
；
（3）設直線
的解析式為
，將，代入，
得
， 解得
.
即直線的解析式為
.
設
點坐標為
，
，則
點坐標為
，
，
∴當
時，
有最大值
.
此時，
∴面積的最大值為.
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線y=kx+2與x軸、y軸分別交于點A（-1，0）和點B，與反比例函數y=
的圖象在第一象限內交于點C（1，n）．
（1）求k的值；
（2）求反比例函數的解析式；
（3）過x軸上的點D（a，0）作平行于y軸的直線l（a＞1），分別與直線AB和雙曲線y=交于點P、Q，且PQ=2QD，求點D的坐標．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某手機店銷售
部
型和
部
型手機的利潤為
元，銷售部型和部型手機的利潤為
元.
(1)求每部型手機和型手機的銷售利潤；
(2)該手機店計劃一次購進，兩種型號的手機共
部，其中型手機的進貨量不超過型手機的
倍，設購進型手機
部，這部手機的銷售總利潤為
元.
①求關于的函數關系式；
②該手機店購進型、型手機各多少部，才能使銷售總利潤最大？
(3)在(2)的條件下，該手機店實際進貨時，廠家對型手機出廠價下調
元，且限定手機店最多購進型手機
部，若手機店保持同種手機的售價不變，設計出使這部手機銷售總利潤最大的進貨方案.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如下表所示，有A、B兩組數：
第1個數 | 第2個數 | 第3個數 | 第4個數 | …… | 第9個數 | …… | 第n個數 | |
A組 | ﹣6 | ﹣5 | ﹣2 | …… | 58 | …… | n2﹣2n﹣5 | |
B組 | 1 | 4 | 7 | 10 | …… | 25 | …… |
（1）A組第4個數是 ；
（2）用含n的代數式表示B組第n個數是 ，并簡述理由；
（3）在這兩組數中，是否存在同一列上的兩個數相等，請說明．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某公司在北部灣經濟區農業示范基地采購A，B兩種農產品，已知A種農產品每千克的進價比B種多2元，且用24000元購買A種農產品的數量（按重量計）與用18000元購買B種農產品的數量（按重量計）相同．
（1）求A，B兩種農產品每千克的進價分別是多少元？
（2）該公司計劃購進A，B兩種農產品共40噸，并運往異地銷售，運費為500元/噸，已知A種農產品售價為15元/kg，B種農產品售價為12元/kg，其中A種農產品至少購進15噸且不超過B種農產品的數量，問該公司應如何采購才能獲得最大利潤，最大利潤是多少？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，△ABC內接于⊙O且AB=AC，延長BC至點D，使CD=CA，連接AD交⊙O于點E，連接BE、CE．
（1）求證：△ABE≌△CDE；
（2）填空：
①當∠ABC的度數為 時，四邊形AOCE是菱形；
②若AE=6，EF=4，DE的長為 ．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】用總長10m的鋁合金材料做一個如圖所示的窗框（不計損耗），窗框的上部是等腰直角三角形，下部是兩個全等的矩形，窗框的總面積為3m2（材料的厚度忽略不計）．若設等腰直角三角形的斜邊長為xm，下列方程符合題意的是（ ）
A. 
B. 
C. 
=3D. 
=3
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【題目】如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c經過點A(-1，0)、B(3，0)、C(0，3)三點．
(1)求拋物線相應的函數表達式；
(2)點M是線段BC上的點(不與B、C重合)，過M作MN∥y軸交拋物線于N，連接NB．若點M的橫坐標為t，是否存在t，使MN的長最大？若存在，求出sin∠MBN的值；若不存在，請說明理由；
(3)若對一切x≥0均有ax2+bx+c≤mx-m+13成立，求實數m的取值范圍．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，在平面直角坐標系中，拋物線y＝
與x軸交于A，C（A在C的左側），點B在拋物線上，其橫坐標為1，連接BC，BO，點F為OB中點．
（1）求直線BC的函數表達式；
（2）若點D為拋物線第四象限上的一個動點，連接BD，CD，點E為x軸上一動點，當△BCD的面積的最大時，求點D的坐標，及|FE﹣DE|的最大值；
（3）如圖2，若點G與點B關于拋物線對稱軸對稱，直線BG與y軸交于點M，點N是線段BG上的一動點，連接NF，MF，當∠NFO＝3∠BNF時，連接CN，將直線BO繞點O旋轉，記旋轉中的直線BO為B′O，直線B′O與直線CN交于點Q，當△OCQ為等腰三角形時，求點Q的坐標．
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