Question

【題目】某公司在北部灣經濟區農業示范基地采購A，B兩種農產品，已知A種農產品每千克的進價比B種多2元，且用24000元購買A種農產品的數量（按重量計）與用18000元購買B種農產品的數量（按重量計）相同．

（1）求A，B兩種農產品每千克的進價分別是多少元？

（2）該公司計劃購進A，B兩種農產品共40噸，并運往異地銷售，運費為500元/噸，已知A種農產品售價為15元/kg，B種農產品售價為12元/kg，其中A種農產品至少購進15噸且不超過B種農產品的數量，問該公司應如何采購才能獲得最大利潤，最大利潤是多少？

Answer 1

【答案】（1）A種農產品每千克的進價是8元，B種農產品每千克的進價是6元；（2）該公司采購A，B兩種農產品各20噸時，獲得最大利潤為240000元

【解析】

（1）設種農產品每千克的進價是元，則種農產品每千克的進價是元.依據用元購買種農產品的數量與用元購買種農產品的數量相同，列方程求解即可；

（2）設該公司購進中農產品噸，種農產品噸，該公司獲得利潤為元，進而得到，利用一次函數的性質，即可得到該公司采購、兩種農產品各噸時，獲得最大利潤為元.

（1）設A種農產品每千克的進價是x元，則B種農產品每千克的進價是（x﹣2）元，依題意得

，

解得x=8，

經檢驗：x=8是所列方程的解，

∴x﹣2=6，

答：A種農產品每千克的進價是8元，B種農產品每千克的進價是6元；

（2）設該公司購進A種農產品m噸，B種農產品（40﹣m）噸，依題意得

m≤40﹣m，

解得m≤20，

∵m≥15，

∴15≤m≤20，

設該公司獲得利潤為y元，依題意得

y=（15﹣8）×1000m+（12﹣6）×1000（40﹣m）﹣40×500，

即y=1000m+22000，

∵1000＞0，y隨著m的增大而增大，

∴當m=20時，y取最大值，此時y=1000×20+220000=240000（元），

∴B種農產品的數量為40﹣m=20（噸），

答：該公司采購A，B兩種農產品各20噸時，獲得最大利潤為240000元．