【題目】如下表所示，有A、B兩組數：
第1個數 | 第2個數 | 第3個數 | 第4個數 | …… | 第9個數 | …… | 第n個數 | |
A組 | ﹣6 | ﹣5 | ﹣2 | …… | 58 | …… | n2﹣2n﹣5 | |
B組 | 1 | 4 | 7 | 10 | …… | 25 | …… |
（1）A組第4個數是 ；
（2）用含n的代數式表示B組第n個數是 ，并簡述理由；
（3）在這兩組數中，是否存在同一列上的兩個數相等，請說明．
【答案】（1）3；（2）
，理由見解析；理由見解析（3）不存在，理由見解析
【解析】
（1）將n=4代入n2-2n-5中即可求解；
（2）當n=1，2，3，…，9，…，時對應的數分別為3×1-2，3×2-2，3×3-2，…，3×9-2…，由此可歸納出第n個數是3n-2；
（3）“在這兩組數中，是否存在同一列上的兩個數相等”，將問題轉換為n2-2n-5=3n-2有無正整數解的問題．
解：（1））∵A組第n個數為n2-2n-5，
∴A組第4個數是42-2×4-5=3，
故答案為：3；
（2）第n個數是
．
理由如下：
∵第1個數為1，可寫成3×1-2；
第2個數為4，可寫成3×2-2；
第3個數為7，可寫成3×3-2；
第4個數為10，可寫成3×4-2；
……
第9個數為25，可寫成3×9-2；
∴第n個數為3n-2；
故答案為：3n-2；
（3）不存在同一位置上存在兩個數據相等；
由題意得，
，
解之得，
由于
是正整數，所以不存在列上兩個數相等．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】“特色江蘇，美好生活”，第十屆江蘇省園藝博覽會在揚州舉行.圓圓和滿滿同學分析網上關于園博會的信息，發現最具特色的場館有：揚州園，蘇州園，鹽城園，無錫園.他們準備周日下午去參觀游覽，各自在這四個園中任選一個，每個園被選中的可能性相同.
（1）圓圓同學在四個備選園中選中揚州園的概率是 .
（2）用樹狀圖或列表法求出圓圓和滿滿他們選中同一個園參觀的概率是多少？
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【題目】已知：
內接于
，
，
平分
.
(1)如圖，求證：為等邊三角形.
(2)如圖，
為直徑，點
在
上，
于點
，交
于點
，連接
，將
繞點
逆時針旋轉使點
落在
上的點
處，求證：
；
(3)如圖，在(2)的條件下，
與
交于點
與交于點
，連接
，若
的面積
，求的長.
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【題目】用配方法解一元二次方程x2+4x﹣9=0時，原方程可變形為（ ）
A. （x+2）2=1 B. （x+2）2=7 C. （x+2）2=13 D. （x+2）2=19
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，拋物線
交
軸于點
和點
，交
軸于點
.
（1）求拋物線的函數表達式；
（2）若點
在拋物線上，且
，求點的坐標；
（3）如圖，設點
是線段
上的一動點，作
軸，交拋物線于點
，求線段
長度的最大值，并求出
面積的最大值.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】若正整數a，b，c（a＜b＜c）滿足a2+b2＝c2，則稱（a，b，c）為一組“勾股數”．
觀察下列兩類“勾股數”：
第一類（a是奇數）：（3，4，5）；（5，12，13）；（7，24，25）；…
第二類（a是偶數）：（6，8，10）；（8，15，17）；（10，24，26）；…
（1）請再寫出兩組勾股數，每類各寫一組；
（2）分別就a為奇數、偶數兩種情形，用a表示b和c，并選擇其中一種情形證明（a，b，c）是“勾股數”．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，點O在BC邊上，以OC為半徑作⊙O，與AB切于點D，與邊BC，AC分別交于點E，F，且弧DE＝弧DF．
（1）求證：△ABC是直角三角形．
（2）連結CD交OF于點P，當cos∠B＝
時，求
的值．
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