【題目】如圖，已知拋物線y＝x2+bx+c經過A(﹣1，0)、B(3，0)兩點．
（1）求拋物線的解析式和頂點坐標；
（2）若p為x軸上方拋物線上一點，且三角形PAB面積為20，求P點坐標．
【答案】（1）y＝x2﹣2x﹣3， (1，﹣4)；（2）P點的坐標為(1+
，10)或(1﹣，10)
【解析】
（1）利用待定系數法求解即可；
（2）設P點的縱坐標為n（n＞0），由
＝20，解得n＝10，即可得到方程x2﹣2x﹣3＝10，求解即可得到點P的坐標．
解：（1）∵拋物線y＝x2+bx+c經過A（﹣1，0）、B（3，0）兩點，
∴
，解得
，
∴拋物線解析式為y＝x2﹣2x﹣3，
∵y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，
∴頂點坐標為（1，﹣4）；
（2）設P點的縱坐標為n（n＞0），
∵A（﹣1，0）、B（3，0），
∴AB＝4，
∴＝20，解得n＝10，
把y＝10代入y＝x2﹣2x﹣3得，x2﹣2x﹣3＝10，
解得x1＝1+，x2＝1﹣，
∴P點的坐標為（1+，10）或（1﹣，10）．
習題精選系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，拋物線y＝ax2+bx經過原點O和點A（12，0），在B在拋物線上，已知OB⊥BA，且∠A＝30°．
（1）求此拋物線的解析式．
（2）如圖2，點P為OB延長線上一點，若連接AP交拋物線于點M，設點P的橫坐標為t，點M的橫坐標為m，試用含有t的代數式表示m，不要求寫取值范圍．
（3）在（2）的條件下，過點O作OW⊥AP于W，并交線段AB于點G，過點W的直線交OP延長線于點N，交x軸于點K，若∠WKA＝2∠OAP，且NK＝11，求點M的橫坐標及WG的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知關于x的方程x2－（m＋2）x＋（2m－1）=0。
（1）求證：方程恒有兩個不相等的實數根；
（2）若此方程的一個根是1，請求出方程的另一個根，并求以此兩根為邊長的直角三角形的周長。
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在等腰△ABC中，AB=AC=4cm，∠B=30°，點P從點B出發，以
cm/s的速度沿BC方向運動到點C停止，同時點Q從點B出發以2cm/s的速度沿B→A→C運動到點C停止．若△BPQ的面積為y運動時間為x（s），則下列圖象中能大致反映y與x之間關系的是（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】 在平面直角坐標系中，拋物線y=-x2+bx+c經過點A、B、C，已知A（-1，0），C（0，3）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖1，P為線段BC上一點，過點P作y軸的平行線，交拋物線于點D，當△CDP為等腰三角形時，求點P的坐標；
（3）如圖2，拋物線的頂點為E，EF⊥x軸于點F，N是直線EF上一動點，M（m，0）是x軸一個動點，請直接寫出CN+MN+
MB的最小值以及此時點M、N的坐標．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，圓O是
的外接圓，AE平分
交圓O于點E，交BC于點D，過點E作直線
．
（1）判斷直線l與圓O的關系，并說明理由；
（2）若
的平分線BF交AD于點F，求證：
；
（3）在（2）的條件下，若
，
，求AF的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件贏利40元，為了擴大銷售，增加贏利，盡快減少庫存，商場決定采取適當的降價措施，經調查發現，如果每件襯衫每降價1元，商場平均每天可多售出2件．求：
（1）若商場平均每天要贏利1200元，每件襯衫應降價多少元？
（2）每件襯衫降價多少元時，商場平均每天贏利最多？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知二次函數
圖象的頂點橫坐標是2，與x軸交于A（x1，0）、
B（x2，0），x1﹤0﹤x2，與y軸交于點C，O為坐標原點，
．
（1）求證：
；
（2）求m、n的值；
（3）當p﹥0且二次函數圖象與直線
僅有一個交點時，求二次函數的最大值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某商店銷售一種商品，經市場調查發現：該商品的周銷售量y(件)是售價x(元/件)的一次函數，其售價、周銷售量、周銷售利潤w(元)的三組對應值如表：
售價x(元/件) | 30 | 40 | 60 |
周銷售量y(件) | 90 | 70 | 30 |
周銷售利潤w(元) | 450 | 1050 | 1050 |
注：周銷售利潤=周銷售量×(售價﹣進價)
（1）求y關于x的函數解析式(不要求寫出自變量的取值范圍)；
（2）當售價定為多少時，周銷售利潤最大，最大利潤是多少？
（3）由于某種原因，該商品進價提高了m元/件(m＞0)，物價部門規定該商品售價不得超過45元/件，該商店在今后的銷售中，周銷售量與售價仍然滿足（1）中的函數關系．若周銷售最大利潤是1080元，求m的值．
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