Question

【題目】如圖，圓O是的外接圓，AE平分交圓O于點E，交BC于點D，過點E作直線．

（1）判斷直線l與圓O的關系，并說明理由；

（2）若的平分線BF交AD于點F，求證：；

（3）在（2）的條件下，若，，求AF的長．

Answer 1

【答案】（1）直線l與相切，見解析；（2）見解析；（3）AF=.

【解析】

連接由題意可證明，于是得到，由等腰三角形三線合一的性質可證明，于是可證明，故此可證明直線l與相切；

先由角平分線的定義可知，然后再證明，于是可得到，最后依據等角對等邊證明即可；

先求得BE的長，然后證明∽，由相似三角形的性質可求得AE的長，于是可得到AF的長．

直線l與相切．

理由：如圖1所示：連接OE．

平分，

．

，

．

，

．

直線l與相切．

平分，

．

又，

．

又，

．

．

由得．

，，

∽．

，即，解得；．

．

故答案為：（1）直線l與相切，見解析；（2）見解析；（3）AF=.