Question

【題目】如圖，直線與軸交于點，軸交于點，拋物線經過，兩點，與軸的另一交點為．

（1）求拋物線的解析式；

（2）為拋物線上一點，直線與軸交于點，當時，求點的坐標；

（3）在直線下方的拋物線上是否存在點，使得，如果存在這樣的點，請求出點的坐標，如果不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2）點的坐標為：或或或；（3）存在，

【解析】

（1）根據一次函數的解析式求出A點和B點坐標，再代入拋物線計算a和c的值，即可得出解析式；

（2）設點，過M做MH垂直x軸于H（見詳解），由，可知，即可解出m的值；

（3）在軸的正半軸上截取（見詳解），連接BQ，再過A作AP∥BQ，求出直線AP解析式，聯立拋物線解析式組合方程組解出即可；

解：（1）直線與軸交于點，與軸交于點，則點、的坐標分別為：，，

則，將點的坐標代入拋物線表達式并解得：，

故拋物線的表達式為：①；

（2）設點、點，

將點、的坐標代入一次函數表達式：并解得：

直線的表達式為：，

則點，

當時，則，即：，

解得：或或2或1，

故點的坐標為：或或或；

（3）存在．如圖在軸的正半軸上截取，

則是等腰三角形，

∴

∵

∴

∴

∴直線的解析式為

∴直線的解析式為

則，解得（舍），

∴