Question

【題目】已知P為⊙O外一點，PA、PB分別切⊙O于A、B兩點，點C為⊙O上一點．

（1）如圖1，若AC為直徑，求證：OP∥BC；

（2）如圖2，若sin∠P=，求tanC的值．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）.

【解析】試題分析：（1）連接AB交PO于M，根據切線性質得出PA=PB，OP平分∠APB，推出∠AMO=90°，根據平行線的判定推出即可；

（2）求出∠E=∠C，求出∠E=∠PBA，解直角三角形求出即可．

試題解析：（1）證明：連接AB交PO于M，

∵PA、PB分別切⊙O于A、B兩點，

∴PA=PB，OP平分∠APB，

∴AB⊥OP，

∴∠AMO=90°，

∵AC為直徑，

∴∠ABC=90°，

∴∠AMO=∠ABC，

∴OP∥BC；

（2）連接AB，過A作AD⊥PB于D，作直徑BE，連接AE，

∵PB為⊙O的切線，

∴BE⊥PB，

∴∠PBA+∠ABE=90°，

∵BE為直徑，

∴∠BAE=90°，

∴∠E+∠ABE=90°，

∴∠E=∠ABP，

∵∠E=∠C，

∴∠C=∠ABP，

∵sin∠P=，

∴設AD=12x，則PA=13x，PD=5x，

∴BD=8x，

∴tan∠ABD=，

∴tan∠C=．