【題目】如圖，△ABC中，∠ABC＝45°，∠BCA＝30°，點D在BC上，點E在△ABC外，且AD＝AE＝CE，AD⊥AE，則
的值為____________．
【答案】
【解析】
過A點作BC的垂線，E點作AC的垂線，構造全等三角形，利用對應角相等計算得出∠DAM=15°，在AM上截取AG=DG，則∠DGM=30°，設DM=a,通過勾股定理可得到DG=AG=2a，GM=
a,AM=BM=(
，BD=(
，AB=
(,代入計算即可.
過A點作AM⊥BC于M點，過E點EN⊥AC于N點.
∵∠BCA＝30°，AE=EC
∴AM=
AC，AN=AC
∴AM=AN
又∵AD=AE
∴RtADM RtAEN(HL)
∴∠DAM=∠EAN
又∵∠MAC=60°，AD⊥AE
∴∠DAM=∠EAN=15°
在AM上截取AG=DG，則∠DGM=30°
設DM=a,則 DG=AG=2a，
根據勾股定理得：GM=a,
∵∠ABC＝45°
∴AM=BM=(
∴BD=(，AB=(,
∴
故答案為：
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【題目】（1）計算：①（
0
)-1
2017
)2018 ； ②
a3b2c4)3
2)2；
③(x＋3)(x
)(x2
) ； ④ 19982＋7992＋22（用公式計算）.
（2）(2a+b)(2ab)(a2b)2+(6a44a2)÷(2a2),其中a=
，b=1.
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【題目】下列條件中，能判定四邊形ABCD為平行四邊形的個數是（ ）
①AB∥CD，AD＝BC ； ②AB＝CD，AD＝BC；③∠A＝∠B，∠C＝∠D； ④AB＝AD，CB＝CD．
A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個
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【題目】已知P為⊙O外一點，PA、PB分別切⊙O于A、B兩點，點C為⊙O上一點．
（1）如圖1，若AC為直徑，求證：OP∥BC；
（2）如圖2，若sin∠P=
，求tanC的值．
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【題目】某校七年級舉行“數學計算能力”比賽，比賽結束后，隨機抽查部分學生的成績，根據抽查結果繪制成如下的統計圖表
組別 | 分數x | 頻數 |
A | 40≤x＜50 | 20 |
B | 50≤x＜60 | 30 |
C | 60≤x＜70 | 50 |
D | 70≤x＜80 | m |
E | 80≤x＜90 | 40 |
根據以上信息解答下列問題：
（1）共抽查了 名學生，統計圖表中，m＝ ，請補全直方圖；
（2）求扇形統計圖中“B組”所對應的圓心角的度數；
（3）若七年級共有800名學生，分數不低于60分為合格，請你估算本次比賽全年級合
格學生的人數
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【題目】如圖所示，在下面由火柴棒拼出的一系列的圖形中，第n個圖形由n個正方形組成．
（1）第2個圖形中，火柴棒的根數是________；
（2）第3個圖形中，火柴棒的根數是________；
（3）第4個圖形中，火柴棒的根數是_______；
（4）第n個圖形中，火柴棒的根數是_______ ．
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知A（0，5）， B（a，b），且a，b滿足b＝
＋
－1．
(1)如圖，求線段AB的長；
(2)如圖，直線CD與x軸、y軸正半軸分別交于點C，D，∠OCD＝45°，第四象限的點P（m，n）在直線CD上，且mn＝－6，求OP2－OC2的值；
(3)如圖，若點D（1，0），求∠DAO ＋∠BAO的度數.
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【題目】甲、乙兩名同學進入初四后，某科6次考試成績如圖：
（1）請根據下圖填寫如表：
平均數 | 方差 | 中位數 | 眾數 | 極差 | |
甲 | 75 | 75 | |||
乙 | 33.3 | 15 |
（2）請你分別從以下兩個不同的方面對甲、乙兩名同學6次考試成績進行
①從平均數和方差相結合看；②從折線圖上兩名同學分數的走勢上看，你認為反映出什么問題？
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【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=2AB，點D是AC的中點．將一塊銳角為45°的直角三角板如圖放置，使三角板斜邊的兩個端點分別與A、D重合，連接BE、EC．
試猜想線段BE和EC的數量及位置關系，并證明你的猜想．
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