Question

【題目】如圖，點是的中點，，，平分，下列結論：①；②；③；④，四個結論中成立的是__________．

Answer 1

【答案】①②③

【解析】

過E作EF⊥AD于F，由AAS證明△AEF≌△AEB，得出BE＝EF，AB＝AF，∠AEF＝∠AEB；證出EC＝EF＝BE，由HL證明Rt△EFD≌Rt△ECD，得出DC＝DF，∠FED＝∠CED，由平角定義得出∠AED＝90°，①正確；由直角三角形的兩個銳角互余得出∠ADE＝∠AEB，②正確；證出AD＝AF＋FD＝AB＋DC，得出S梯形ABCD＝（AB＋CD）BC＝ADCE，③正確；只有∠ADE＝30°時，AD＝2AE，④不正確；即可得出結論．

過E作EF⊥AD于F，如圖，

∵AB⊥BC，DC⊥BC，AE平分∠BAD，

∴∠C＝∠AFE＝∠DFE＝∠B＝90°，∠FAE＝∠BAE，

在△AEF和△AEB中，

，

∴△AEF≌△AEB（AAS），

∴BE＝EF，AB＝AF，∠AEF＝∠AEB；

∵點E是BC的中點，

∴EC＝EF＝BE，

在Rt△EFD和Rt△ECD中，

，

∴Rt△EFD≌Rt△ECD（HL），

∴Rt△EFD≌Rt△ECD（HL），

∴DC＝DF，∠FED＝∠CED，

∵∠AEB＋∠AEF＋∠FED＋∠CED＝180°，

∴∠AED＝×180°＝90°，①正確；

∵EF⊥AD，

∴∠AEF＝∠ADE，

∴∠ADE＝∠AEB，②正確；

∵AD＝AF＋FD＝AB＋DC，S梯形ABCD＝（AB＋CD）BC＝ADCE，③正確；

只有∠ADE＝30°時，AD＝2AE，

∴④不正確；

故答案為：①②③