Question

【題目】某區(qū)規(guī)定學(xué)生每天戶外體育活動(dòng)時(shí)間不少于1小時(shí).為了解學(xué)生參加戶外體育活動(dòng)的情況，對(duì)部分學(xué)生每天參加戶外體育活動(dòng)的時(shí)間進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下的統(tǒng)計(jì)表(不完整).

請(qǐng)根據(jù)圖表中的信息，解答下列問題：

(1)表中的a=，將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)全；

(2)該區(qū)8000名學(xué)生中，每天戶外體育活動(dòng)的時(shí)間不足1小時(shí)的學(xué)生大約有多少名？

(3)若從參加戶外體育活動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)的3名男生和1名女生中隨機(jī)抽取兩名，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表法求恰好抽到1名男生和1名女生的概率.

Answer 1

【答案】（1）120（2）2800（3）

【解析】

（1）任意一組頻數(shù)及其頻率已知的組均可計(jì)算出調(diào)查人數(shù)，再由頻率為0.3即可求解a；

（2）由學(xué)生總?cè)藬?shù)乘以每天戶外體育活動(dòng)的時(shí)間不足1小時(shí)的學(xué)生的頻率即可求解；

（3）用樹狀圖列出所有等可能情況數(shù)以及恰好抽到1名男生和1名女生的情況數(shù)，再運(yùn)用概率公式即可求解.

（1）∵被調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為20÷0.05=400，∴a=400×0.3=120，

補(bǔ)全圖形如下：

（2）每天戶外體育活動(dòng)的時(shí)間不足1小時(shí)的學(xué)生大約有8000×（0.05+0.3）=2800（名）；

（3）畫樹狀圖為：

共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中抽到1名男生和1名女生的可能性有6種．

∴P(抽到1名男生和1名女生)=.