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【題目】若平行四邊形的一邊長為7，則它的兩條對角線長可以是（　　）

A. 12和2 B. 3和4 C. 14和16 D. 4和8

【答案】C

【解析】

平行四邊形的長為7的一邊，與對角線的交點，構成的三角形的另兩邊應滿足三角形的三邊關系，即兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊．設兩條對角線的長度分別是x、y，即三角形的另兩邊分別是x、y，那么得到不等式組，解得，所以符合條件的對角線只有14，16．

解：如圖，ABCD中，

AB＝7，設兩條對角線AC、BD的長分別是x，y．

∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴OA＝OC，OB＝OD

∴OA＝x，OB＝y，

∴在△AOB中，，

即：，

解得：，

將四個選項分別代入方程組中，只有C選項滿足．

故選：C．

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【題目】如圖1，△ABC是等腰直角三角形，四邊形ADEF是正方形，D，F分別在AB，AC邊上，此時BD=CF，BD⊥CF成立．

（1）當正方形ADEF繞點A逆時針旋轉θ（0°＜θ＜90°）時，如圖2，BD=CF成立嗎？若成立，請證明；若不成立，請說明理由．
（2）當正方形ADEF繞點A逆時針旋轉45°時，如圖3，延長BD交CF于點G．求證：BD⊥CF；
（3）在（2）小題的條件下，AC與BG的交點為M，當AB=4，AD= 時，求線段CM的長．

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（1）求拋物線的解析式；
（2）當點G落在第一象限內的拋物線上時，求出t的值；
（3）設點E從點A出發時，點E，F，G都與點A重合，點E在運動過程中，當△BCG的面積為4時，直接寫出相應的t值，并直接寫出點G從出發到此時所經過的路徑長．

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【題目】在一個三角形中，如果一個角是另一個角的3倍，這樣的三角形我們稱之為“靈動三角形”．如，三個內角分別為120°，40°，20°的三角形是“靈動三角形”．

如圖，∠MON＝60°，在射線OM上找一點A，過點A作AB⊥OM交ON于點B，以A為端點作射線AD，交線段OB于點C（規定0°< ∠OAC < 90°）．

（1）∠ABO的度數為　　°，△AOB　　（填“是”或“不是”靈動三角形）；

（2）若∠BAC＝60°，求證：△AOC為“靈動三角形”；

（3）當△ABC為“靈動三角形”時，求∠OAC的度數．

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【題目】如圖，O為直線AB上一點，∠AOC＝50°20′，OD平分∠AOC，∠DOE＝90°．

（1）求∠DOB的度數；

（2）請你通過計算說明OE是否平分∠COB．

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