【題目】某養殖場計劃用96米的竹籬笆圍成如圖所示的①、②、③三個養殖區域，其中區域①是正方形，區域②和③是矩形，且AG∶BG＝3∶2．設BG的長為2x米．
（1）用含x的代數式表示DF＝ ；
（2）x為何值時，區域③的面積為180平方米；
（3）x為何值時，區域③的面積最大？最大面積是多少？
【答案】（1）48－12x；（2）x為1或3；（3）x為2時，區域③的面積最大，為240平方米
【解析】
（1）將DF、EC以外的線段用x表示出來，再用96減去所有線段的長再除以2可得DF的長度；
（2）將區域③圖形的面積用關于x的代數式表示出來，并令其值為180，求出方程的解即可；
（3）令區域③的面積為S，得出x關于S的表達式，得到關于S的二次函數，求出二次函數在x取值范圍內的最大值即可.
（1）48－12x
（2）根據題意，得5x(48－12x)＝180，
解得x1＝1，x2＝3
答：x為1或3時，區域③的面積為180平方米
（3）設區域③的面積為S，則S＝5x(48－12x)＝－60x2＋240x＝－60(x－2)2＋240
∵－60＜0，∴當x＝2時，S有最大值，最大值為240
答：x為2時，區域③的面積最大，為240平方米
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某水產養殖戶進行小龍蝦養殖. 已知每千克小龍蝦養殖成本為6元，在整個銷售旺季的80天里，日銷售量
與時間第
天之間的函數關系式為
（
，為整數），銷售單價
（元/
）與時間第天之間滿足一次函數關系如下表：
時間第 | 1 | 2 | 3 | … | 80 |
銷售單價 | 49. 5 | 49 | 48. 5 | … | 10 |
（1）寫出銷售單價（元/）與時間第天之間的函數關系式；
（2）在整個銷售旺季的80天里，哪一天的日銷售利潤最大？最大利潤是多少？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】綜合實踐:
問題情境
數學活動課上，老師和同學們在正方形中利用旋轉變換探究線段之間的關系探究過程如下所示:如圖I，在正方形
中，點
為邊
的中點.將
以點
為旋轉中心，順時針方向旋轉，當點的對應點
落在邊
上時，連接
.
“興趣小組”發現的結論是:
；
“卓越小組”發現的結論是:
.
解決問題
(1)請你證明“興趣小組”和“卓越小組”發現的結論；
拓展探究
證明完“興趣小組”和“卓越小組”發現的結論后，“智慧小組”提出如下問題:如圖2，連接
，若正方形的邊長為
，求出的長度.
(2)請你幫助智慧小組寫出線段的長度.(直接寫出結論即可)
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某大學生創業團隊有研發、管理和操作三個小組，各組的日工資和人數如下表所示．現從管理組分別抽調1人到研發組和操作組，調整后與調整前相比，下列說法中不正確的是（ ）
操作組 | 管理組 | 研發組 | |
日工資（元/人） | 260 | 280 | 300 |
人數（人） | 4 | 4 | 4 |
A.團隊平均日工資不變B.團隊日工資的方差不變
C.團隊日工資的中位數不變D.團隊日工資的極差不變
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在矩形ABCD中，點E為AD的中點，不用圓規、量角器等工具，只用無刻度的直尺作圖．
（1）如圖1，在BC上找點F，使點F是BC的中點；
（2）如圖2，連接AC，在AC上取兩點P，Q，使P，Q是AC的三等分點．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖二次函數
的圖像交
軸于
、
，交
軸于
，直線
平行于周，與拋物線另一個交點為
.
（1）求函數的解析式；
（2）若
是軸上的動點，
是拋物線上的動點，求使以
、、、為頂點的四邊形是平行四邊形的的橫坐標.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】把一副三角板按如圖1所示放置，其中點
在
邊上，
，斜邊
.將三角板
繞點
順時針旋轉，記旋轉角為
.
（1）在圖1中，設
與
的交點為
，則線段AF的長為 ；
（2）當
時，三角板旋轉到
，的位置(如圖2所示)，連接
，請判斷四邊形
的形狀，并證明你的結論;
(3)當三角板旋轉到的位置(如圖3所示)時，此時點
恰好在的延長線上.①求旋轉角
的度數;②求線段
的長.
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