【題目】（一）知識鏈接
若點M，N在數軸上，且M，N代表的實數分別是a，b，則線段MN的長度可表示為 .
（二）解決問題
如圖，將一個三角板放置在平面直角坐標系中，∠ACB=90°，AC=BC，點B，C的坐標分別為（-2，-4），（-4，0）.
（1）求點A的坐標及直線AB的表達式；
（2）若P是x軸上一點，且S△ABP=6，求點P的坐標.
【答案】（一）
；（二）（1）
；
；（2）
或
.
【解析】
（一）根據題意無法確定
和
的正負，因此線段MN的長度可表示為；
（二）（1）首先設點A的坐標為
，根據已知條件列出二元一次方程組，解得即可；設直線AB的表達式為
，將A、B坐標代入即得解；
（2）首先設點P的坐標為
，
的高為
，根據的面積列出等式，即可解得.
解：（一）
根據題意，無法確定和的正負，因此線段MN的長度可表示為；
（二）（1）設點A的坐標為
∵∠ACB=90°，AC=BC，點B，C的坐標分別為（-2，-4），（-4，0）
∴
∴
∴
，
聯立方程組，即為
解得
或
（A在第三象限，故舍去）
故點A坐標為；
設直線AB的表達式為，將A、B坐標代入即得
解得
故AB的表達式為.
（2）設點P的坐標為，的高為，
則即為點P到直線AB的距離，
①
又∵S△ABP=6，
∴
∴
②
聯立①②，解得
或
故點P坐標為或.
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ADC中，AD＝2，CD＝4，∠ADC是一個不固定的角，以AC為邊向△ADC的另一側作等邊三角形ABC，連接BD，則BD的長是否存在最大值？若存在，請求出其最大值；若不存在，請說明理由；
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某校七年級為了表彰“數學素養水平測試”中表現優秀的同學，準備用480元錢購進筆記本作為獎品.若
種筆記本買20本，
本筆記本買30本，則錢還缺40元；若種筆記本買30本，種筆記本買20本，則錢恰好用完.
（1）求，兩種筆記本的單價.
（2）由于實際需要，需要增加購買單價為6元的
種筆記本若干本.若購買，，三種筆記本共60本，錢恰好全部用完.任意兩種筆記本之間的數量相差小于15本，則種筆記本購買了__________本.（直接寫出答案）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】填寫推理理由：
如圖，CD∥EF，∠1=∠2，求證：∠3=∠ACB．
證明：∵CD∥EF，
∴∠DCB=∠2（ ），
∵∠1=∠2，
∴∠DCB=∠1（ ）．
∴GD∥CB（ ），
∴∠3=∠ACB（ ）．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】有若干個僅顏色不同的紅球和黑球，現往一個不透明的袋子里裝進4個紅球和6個黑球.
（1）若先從袋子里取出m個紅球（不放回），再從袋子里隨機摸出一個球，將“摸到黑球”記為事件A. 若事件A為必然事件，則m= .
（2）若先從袋子里取出n個黑球，再放入2n個紅球，若隨機摸出一個球是紅球的概率等于2/3，通過計算求n的值.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，九年級(1)班的小明與小艷兩位同學去操場測量旗桿DE的高度，已知直立在地面上的竹竿AB的長為3 m．某一時刻，測得竹竿AB在陽光下的投影BC的長為2 m.
(1)請你在圖中畫出此時旗桿DE在陽光下的投影，并寫出畫圖步驟；
(2)在測量竹竿AB的影長時，同時測得旗桿DE在陽光下的影長為6 m，請你計算旗桿DE的高度．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】疫情期間福州一中初中部舉行了“宅家運動會”．該學校七、八年級各有300名學生參加了這次“宅家運動會”，現從七、八年級各隨機抽取20名學生宅家運動會的成績進行抽樣調查．
收集數據如下：
七年級： | 74 | 97 | 96 | 72 | 98 | 99 | 72 | 73 | 76 | 74 |
74 | 69 | 76 | 89 | 78 | 74 | 99 | 97 | 98 | 99 | |
八年級： | 76 | 88 | 96 | 89 | 78 | 94 | 89 | 94 | 95 | 50 |
89 | 68 | 65 | 89 | 77 | 86 | 89 | 88 | 92 | 91 |
整理數據如下：
|
|
|
|
| |
七年級 | 0 | 1 | 10 | 1 | a |
八年級 | 1 | 2 | 3 | 8 | 6 |
分析數據如下：
年級 | 平均數 | 中位數 | 眾數 | 方差 |
七年級 | 84.2 | 77 | 74 | 138.56 |
八年級 | 84 | b | 89 | 129.7 |
根據以上信息，回答下列問題：
（1）
___________，
___________；
（2）你認為哪個年級“宅家運動會”的總體成績較好，說明理由（至少從兩個不同的角度說明推斷的合理性）
（3）學校對“宅家運動會”成績不低于80分的學生頒發優勝獎，請你估計學校七、八年級所有學生中獲得優勝獎的大約有___________人．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC， AD是△ABC 底邊BC上的中線，P為AB上一點．
（1）在AD上找一點E，使得PE+EB的值最小；
（2）若P為AB的中點，當∠BPE＝ °時，△ABC是等邊三角形．（直接寫出結果）
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