Question

【題目】如圖，已知菱形ABCD，AB=AC，E、F分別是BC、AD的中點，連接AE、CF

(1)填空∠B=_______°；

(2)求證：四邊形AECF是矩形．

Answer 1

【答案】（1）60；（2）見解析

【解析】（1）根據菱形的性質可得AB=BC，然后根據AB=AC，可得△ABC為等邊三角形，繼而可得出∠B=60°；

（2）根據△ABC為等邊三角形，同理得出△ACD為等邊三角形，然后根據E、F分別是BC、AD的中點，可得AE⊥BC，CF⊥AD，然后根據AF∥CE，即可判定四邊形AECF為矩形．

（1）（1）因為四邊形ABCD為菱形，

∴AB=BC，

∵AC=AB，

∴△ABC為等邊三角形，

∴∠B=60°，；

（2）證明：

∵四邊形ABCD是菱形，

∴AD=BC，AD∥BC，

∵E.F分別是BC.AD的中點，

∴CE=BC，AF=AD，

∴AF=CE，

∴四邊形AECF是平行四邊形，

∵AB=AC，E是BC的中點，

∴AE⊥BC，即∠AEC=90°，

∴ 四邊形AECF是矩形.