Question

【題目】某新建成學校舉行美化綠化校園活動，九年級計劃購買A，B兩種花木共100棵綠化操場，其中A花木每棵50元，B花木每棵100元．
（1）若購進A，B兩種花木剛好用去8000元，則購買了A，B兩種花木各多少棵？
（2）如果購買B花木的數量不少于A花木的數量，請設計一種購買方案使所需總費用最低，并求出該購買方案所需總費用．

Answer 1

【答案】
（1）解：設購買A種花木x棵，B種花木y棵，

根據題意，得： ，

解得： ，

答：購買A種花木40棵，B種花木60棵

（2）解：設購買A種花木a棵，則購買B種花木（100﹣a）棵，

根據題意，得：100﹣a≥a，

解得：a≤50，

設購買總費用為W，

則W=50a+100（100﹣a）=﹣50a+10000，

∵W隨a的增大而減小，

∴當a=50時，W取得最小值，最小值為7500元，

答：當購買A種花木50棵、B種花木50棵時，所需總費用最低，最低費用為7500元

【解析】（1）設購買A種花木x棵，B種花木y棵，根據“A，B兩種花木共100棵、購進A，B兩種花木剛好用去8000元”列方程組求解可得；（2）設購買A種花木a棵，則購買B種花木（100﹣a）棵，根據“B花木的數量不少于A花木的數量”求得a的范圍，再設購買總費用為W，列出W關于a的解析式，利用一次函數的性質求解可得．