Question

【題目】閱讀理解

如圖1，已知點A是BC外一點，連接AB，AC，求∠BAC+∠B+∠C的度數．

（1）閱讀并補充下面推理過程

解：過點A作ED∥BC

∴∠B=∠　 　，∠C=∠　 　．

又∵∠EAB+∠BAC+∠DAC=180°（平角定義）

∴∠B+∠BAC+∠C=180°

從上面的推理過程中，我們發現平行線具有“等角轉化”的功能，將∠BAC，∠B，∠C“湊”在一起，得出角之間的關系，使問題得以解決

（2）如圖2，已知AB∥ED，求∠B+∠BCD+∠D的度數．

小明受到啟發，過點C作CF∥AB如圖所示，請你幫助小明完成解答：

（3）已知AB∥CD，點C在點D的右側，∠ADC=70°．BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE，DE所在的直線交于點E，點E在AB與CD兩條平行線之間．

①如圖3，點B在點A的左側，若∠ABC=60°，則∠BED的度數為　 　°．

②如圖4，點B在點A的右側，且AB＜CD，AD＜BC．若∠ABC=n°，則∠BED的度數為　 　°（用含n的代數式表示）

Answer 1

【答案】（1）∠EAB，∠DAC；（2）360°；（3）①65；②215°﹣n．

【解析】

（1）根據平行線的性質即可得到結論；

（2）過C作CF∥AB根據平行線的性質得到∠D=∠FCD，∠B=∠BCF，然后根據已知條件即可得到結論；

（3）①過點E作EF∥AB，然后根據兩直線平行內錯角相等，即可求∠BED的度數；

②∠BED的度數改變．過點E作EF∥AB，先由角平分線的定義可得：∠ABE=∠ABC=n°，∠CDE=∠ADC=35°，然后根據兩直線平行內錯角相等及同旁內角互補可得：∠BEF=180°﹣∠ABE=180°﹣n°，∠CDE=∠DEF=35°，進而可求∠BED的度數．

（1）∵ED∥BC，∴∠B=∠EAB，∠C=∠DAC．

故答案為：∠EAB，∠DAC；

（2）如圖2，過C作CF∥AB．

∵AB∥DE，∴CF∥DE，∴∠D=∠FCD．

∵CF∥AB，∴∠B=∠BCF．

∵∠BCF+∠BCD+∠DCF=360°，∴∠B+∠BCD+∠D=360°；

（3）①如圖3，過點E作EF∥AB．

∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠ABE=∠BEF，∠CDE=∠DEF．

∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC=60°，∠ADC=70°，∴∠ABE=∠ABC=30°，∠CDE=∠ADC=35°，∴∠BED=∠BEF+∠DEF=30°+35°=65°．

故答案為：65；

②如圖4，過點E作EF∥AB．

∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC=n°，∠ADC=70°

∴∠ABE=∠ABC=n°，∠CDE=∠ADC=35°．

∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠BEF=180°﹣∠ABE=180°﹣n°，∠CDE=∠DEF=35°，∴∠BED=∠BEF+∠DEF=180°﹣n°+35°=215°﹣n°．

故答案為：215°﹣n．