Question

【題目】如圖，直角坐標系xOy中，A（0，5），直線x=﹣5與x軸交于點D，直線y=﹣ x﹣ 與x軸及直線x=﹣5分別交于點C，E，點B，E關于x軸對稱，連接AB．

（1）求點C，E的坐標及直線AB的解析式；
（2）設面積的和S=S△CDE+S四邊形ABDO ， 求S的值；
（3）在求（2）中S時，嘉琪有個想法：“將△CDE沿x軸翻折到△CDB的位置，而△CDB與四邊形ABDO拼接后可看成△AOC，這樣求S便轉化為直接求△AOC的面積不更快捷嗎？”但大家經反復演算，發現S△AOC≠S，請通過計算解釋他的想法錯在哪里．

Answer 1

【答案】
（1）

解：在直線y=﹣ x﹣ 中，

令y=0，則有0=﹣ x﹣ ，

∴x=﹣13，

∴C（﹣13，0），

令x=﹣5，則有y=﹣ ×（﹣5）﹣ =﹣3，

∴E（﹣5，﹣3），

∵點B，E關于x軸對稱，

∴B（﹣5，3），

∵A（0，5），

∴設直線AB的解析式為y=kx+5，

∴﹣5k+5=3，

∴k= ，

∴直線AB的解析式為y= x+5

（2）

解：由（1）知，E（﹣5，﹣3），

∴DE=3，

∵C（﹣13，0），

∴CD=﹣5﹣（﹣13）=8，

∴S△CDE= CD×DE=12，

由題意知，OA=5，OD=5，BD=3，

∴S四邊形ABDO= （BD+OA）×OD=20，

∴S=S△CDE+S四邊形ABDO=12+20=32

（3）

解：由（2）知，S=32，

在△AOC中，OA=5，OC=13，

∴S△AOC= OA×OC= =32.5，

∴S≠S△AOC，

理由：由（1）知，直線AB的解析式為y= x+5，

令y=0，則0= x+5，

∴x=﹣ ≠﹣13，

∴點C不在直線AB上，

即：點A，B，C不在同一條直線上，

∴S△AOC≠S

【解析】（1）利用坐標軸上點的特點確定出點C的坐標，再利用直線的交點坐標的確定方法求出點E坐標，進而得到點B坐標，最后用待定系數法求出直線AB解析式；（2）直接利用直角三角形的面積計算方法和直角梯形的面積的計算即可得出結論，（3）先求出直線AB與x軸的交點坐標，判斷出點C不在直線AB上，即可．
【考點精析】認真審題，首先需要了解一次函數的性質(一般地，一次函數y=kx+b有下列性質：（1）當k>0時，y隨x的增大而增大（2）當k<0時，y隨x的增大而減小)．