Question

【題目】如圖，直線的解析表達式為：y=－3x＋3，且與x軸交于點D，直線經過點A，B，直線，交于點C．

（1）求點D的坐標；

（2）求直線的解析表達式；

（3）求△ADC的面積；

（4）在直線上存在異于點C的另一點P，使得△ADP的面積是△ADC面積的2倍，請直接寫出點P的坐標．

Answer 1

【答案】（1）D（1，0）；（2）；（3）；（4）（8，6）或（0，-6）．

【解析】（1）已知l1的解析式，令y=0求出x的值即可；

（2）設l2的解析式為y=kx+b，由圖聯立方程組求出k，b的值；

（3）聯立方程組，求出交點C的坐標，繼而可求出S△ADC．

（4）△ADP與△ADC底邊都是AD，面積為2倍，所以高為2倍，△ADC高就是點C到直線AD的距離的2倍，即C縱坐標的絕對值=6，則P到AD距離=6，得到點P縱坐標是，代入y=1.5x-6，y=6，得到x的值，從而得到結論．

（1）由y=﹣3x+3，令y=0，得﹣3x+3=0，∴x=1，∴D（1，0）；

（2）設直線l2的解析表達式為y=kx+b，由圖象知：x=4，y=0；

x=3，，∴直線l2的解析表達式為 ；

（3）由 ，解得： ，∴C（2，﹣3）．

∵AD=3，∴S△ADC=×3×|﹣3|=．

（4）△ADP與△ADC底邊都是AD，面積為2倍，所以高為2倍，△ADC高就是點C到直線AD的距離的2倍，即C縱坐標的絕對值=6，則P到AD距離=6，∴點P縱坐標是．

∵y=1.5x-6，y=6，∴1.5x-6=6， x=8，所以（8，6）．

∵y=1.5x-6，y=-6，∴1.5x-6=-6， x=0，所以（0，-6）

所以（8，6）或（0，-6）．