【題目】如圖，在直角坐標系中，矩形
的頂點
與原點重合，
、
分別在坐標軸上，
，
，直線
交
，
分別于點
，
，反比例函數
的圖象經過點，．
（1）求反比例函數的解析式；
（2）直接寫出當
時，
的取值范圍；
（3）若點
在
軸上，且
的面積與四邊形
的面積相等，求點的坐標．
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【題目】如圖，AB是半圓O的直徑，半徑OC⊥AB，OB＝4，D是OB的中點，點E是弧BC上的動點，連接AE， DE．
（1）當點E是弧BC的中點時，求△ADE的面積；
（2）若tan∠AED＝
，求AE的長；
（3）點F是半徑OC上一動點，設點E到直線OC的距離為m，
①當△DEF是等腰直角三角形時，求m的值；
②延長DF交半圓弧于點G，若弧AG＝弧EG，AG∥DE，直接寫出DE的長 ．
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【題目】在平面直角坐標系
中，四邊形
為正方形，點
的坐標為
，動點
沿邊
從
向
以每秒
的速度運動，同時動點
沿邊
從向
以同樣的速度運動，連接
、
交于點
.
（1）試探索線段、的關系，寫出你的結論并說明理由；
（2）連接
、
，分別取
、、
、
的中點
、
、
、
，則四邊形
是什么特殊平行四邊形？請在圖①中補全圖形，并說明理由.
（3）如圖②當點運動到中點時，點
是直線
上任意一點，點
是平面內任意一點，是否存在點使以、、、為頂點的四邊形是菱形？若存在，請直接寫出點的坐標；若不存在，請說明理由.
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【題目】在平面直角坐標系中，二次函數y=ax2+2nx+c的圖象過坐標原點.
(1)若a=-1.
①當函數自變量的取值范圍是-1≤x≤2，且n≥2時，該函數的最大值是8，求n的值;
②當函數自變量的取值范圍是
時，設函數圖象在變化過程中最高點的縱坐標為m，求m與n的函數關系式，并寫出n的取值范圍;
（2）若二次函數的圖象還過點A（-2，0），橫、縱坐標都是整數的點叫做整點.已知點
，二次函數圖象與直線AB圍城的區域（不含邊界）為T，若區域T內恰有兩個整點，直接寫出a的取值范圍.
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【題目】我們可以用
表示
為自變量的函數，如一次函數
，可表示
，
，
．
（1）已知二次函數
；
①求證：不論
為何值，此函數圖像與軸總有兩個交點；
②若
，是否存在實數
，使得當
時，函數
的最小值為
，若存在，求出的值，若不存在，請說明理由；
（2）已知函數
，
，若實數、
使得
，求
的值．
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【題目】如圖，在△ABC中，∠C＝90°，⊙O是△ABC的內切圓，切點分別是D、E、F．
（1）連接OA、OB，則∠AOB＝ ．
（2）若BD＝6，AD＝4，求⊙O的半徑r．
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【題目】在直角坐標系中，已知拋物線
(a＜0)與x軸交于A、B兩點(點A在點B左側)，與y軸負半軸交于點C，頂點為D，已知
：S四邊形ACBD=1：4．
（1）求點D的坐標(用僅含c的代數式表示)；
（2）若tan∠ACB=
，求拋物線的解析式．
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【題目】如圖，等腰三角形△ABC中，∠BAC=120°，AB=3．
（1）求BC的長．
（2）如圖，點D在CA的延長線上，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，連EF．求EF的最小值．
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【題目】如圖1，拋物線
與
軸交于點
、
兩點，與
軸交于點
．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）在該拋物線的對稱軸上是否存在點
，使得
的周長最小？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由．
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