Question

【題目】已知一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于A、B兩點，坐標分別為、．

（1）求兩個函數(shù)的解析式；

（2）結合圖象寫出時，x的取值范圍；

（3）求△AOB的面積．

Answer 1

【答案】（1）；；（2）-2＜x＜0或x＞4；（3）6.

【解析】

（1）直接利用待定系數(shù)法可分別求得兩個函數(shù)的解析式；

（2）利用交點坐標，結合圖形可寫出x的取值范圍；

（3）把△AOB的面積分為兩部分，即S△AOB=S△AOC+S△BOC.

解：（1）把點A(-2,4)代入解析式中，得k=-8，

即雙曲線解析式為y=

分別把點A(-2,4)，B(4,-2)代入解析式，得

解得

∴直線解析式為y=-x+2.

∴；

（2）∵一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于A、B兩點，坐標分別為、

∴當時，-2＜x＜0或x＞4.

（3）當x=0時，y=-x+2=2，即OC=2

∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=×2×2+×2×4=6.

故答案為（1）；；（2）-2＜x＜0或x＞4；（3）6.