【題目】為了解初三學(xué)生的體育鍛煉時(shí)間，小華調(diào)查了某班45名同學(xué)一周參加體育鍛煉的情況，并把它繪制成折線統(tǒng)計(jì)圖（如圖所示）．那么關(guān)于該班45名同學(xué)一周參加體育鍛煉時(shí)間的說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ）
A.眾數(shù)是9
B.中位數(shù)是9
C.平均數(shù)是9
D.鍛煉時(shí)間不低于9小時(shí)的有14人
【答案】D
【解析】
根據(jù)眾數(shù)，中位數(shù)，平均數(shù)的定義即可解決問(wèn)題.
解：A.由圖可知，鍛煉7小時(shí)的有5人，鍛煉8小時(shí)的有8人，鍛煉9小時(shí)的有18人，鍛煉10小時(shí)的有10人，鍛煉11小時(shí)的有4人，所以9在這組數(shù)中出現(xiàn)18次為最多，眾數(shù)是9，故該選項(xiàng)正確；
B.把數(shù)據(jù)從小到大排列，中位數(shù)是第23位數(shù)，第23位數(shù)是9，中位數(shù)是9，故該選項(xiàng)正確；
C.(7×5+8×8+9×18+10×10+11×4)÷45=9，平均數(shù)是9，故該選項(xiàng)正確；
D.由圖可知，鍛煉時(shí)間不低于9小時(shí)的有18+10+4=32（人），故該選項(xiàng)錯(cuò)誤.
故選D.
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，
為
直徑，
點(diǎn)為半徑
上異于
點(diǎn)和
點(diǎn)的一個(gè)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作與直徑垂直的弦
，連接
，作
，
交
于
點(diǎn)，連接
、
，交于
點(diǎn)．
（1）求證：為的切線；
（2）若的半徑為
，
，求；
（3）請(qǐng)猜想
與
的數(shù)量關(guān)系，并加以證明．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】某學(xué)校為了增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì)，豐富課余生活，決定開(kāi)設(shè)以下體育課外活動(dòng)項(xiàng)目：A．籃球，B．乒乓球，C．羽毛球，D．足球．為了解學(xué)生最喜歡哪一種活動(dòng)項(xiàng)目，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)回答下列問(wèn)題：
（1）這次被調(diào)查的學(xué)生共有 人，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中B區(qū)域的圓心角度數(shù)為 ；
（2）請(qǐng)你將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；
（3）在平時(shí)的乒乓球項(xiàng)目訓(xùn)練中，甲、乙、丙、丁四人表現(xiàn)優(yōu)秀，學(xué)校決定從這四名同學(xué)中任選兩名參加市乒乓球比賽，求恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率（用樹(shù)狀圖或列表法解答）．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】疫情期間的某一天，“建鄴云課堂”為學(xué)生提供了語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)三個(gè)學(xué)科各一節(jié)微課，甲、乙兩名同學(xué)隨機(jī)選擇一節(jié)微課自主學(xué)習(xí)．
（1）甲同學(xué)選擇數(shù)學(xué)微課的概率是 ；
（2）求甲、乙兩名同學(xué)選擇同一學(xué)科微課的概率．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，已知A1，A2，A3，…An是x軸上的點(diǎn)，且OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝An-1An＝1，分別過(guò)點(diǎn)A1，A2，A3，…An作x軸的垂線交反比例函數(shù)y＝
(x＞0)的圖象于點(diǎn)B1，B2，B3，…Bn，過(guò)點(diǎn)B2作B2P1⊥A1B1于點(diǎn)P1，過(guò)點(diǎn)B3作B3P2⊥A2B2于點(diǎn)P2……，記△B1P1B2的面積為S1，△B2P2B3的面積為S2……，△B6P6B7的面積為S6，則S1＋S2＋S3＋…＋S6＝______________．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知：如圖，⊙O與⊙P相交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)P在⊙O上，⊙O的弦AC切⊙P于點(diǎn)A，CP及其延長(zhǎng)線交⊙P于D、E，經(jīng)過(guò)E作EF⊥CE交CB的延長(zhǎng)線于F．
⑴求證：BC是⊙P的切線；
⑵若CD=2，CB=
，求EF的長(zhǎng)；
⑶若設(shè)k=PE：CE，是否存在實(shí)數(shù)k，使△PBD恰好是等邊三角形?若存在，求出k的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，⊙O是△ABC的外接圓，BC是⊙O的直徑，∠ABC=30°，過(guò)點(diǎn)B作⊙O的切線BD，與CA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)D，與半徑AO的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)A作⊙O的切線AF，與直徑BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F．
（1）求證：△ACF∽△DAE；
（2）若S△AOC=
，求DE的長(zhǎng)；
（3）連接EF，求證：EF是⊙O的切線．
【答案】(1) 見(jiàn)解析; (2)3
;(3)見(jiàn)解析.
【解析】試題分析：（1）根據(jù)圓周角定理得到∠BAC=90°，根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到∠ACB=60°根據(jù)切線的性質(zhì)得到∠OAF=90°，∠DBC=90°，于是得到∠D=∠AFC=30°由相似三角形的判定定理即可得到結(jié)論；
（2）根據(jù)S△AOC=，得到S△ACF=，通過(guò)△ACF∽△DAE，求得S△DAE=
，過(guò)A作AH⊥DE于H，解直角三角形得到AH=
DH=
DE，由三角形的面積公式列方程即可得到結(jié)論；
（3）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到OE=OF，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠OFG=
（180°﹣∠EOF）=30°，于是得到∠AFO=∠GFO，過(guò)O作OG⊥EF于G，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到OG=OA，即可得到結(jié)論．
試題解析：（1）證明：∵BC是⊙O的直徑，∴∠BAC=90°，∵∠ABC=30°，∴∠ACB=60°
∵OA=OC，∴∠AOC=60°，∵AF是⊙O的切線，∴∠OAF=90°，∴∠AFC=30°，∵DE是⊙O的切線，∴∠DBC=90°，∴∠D=∠AFC=30，∵∠DAE=ACF=120°，∴△ACF∽△DAE；
（2）∵∠ACO=∠AFC+∠CAF=30°+∠CAF=60°，∴∠CAF=30°，∴∠CAF=∠AFC，∴AC=CF，∴OC=CF，∵S△AOC=，∴S△ACF=，∵∠ABC=∠AFC=30°，∴AB=AF，∵AB=BD，∴AF=BD，∴∠BAE=∠BEA=30°，∴AB=BE=AF，∴
，∵△ACF∽△DAE，∴
=
，∴S△DAE=，過(guò)A作AH⊥DE于H，∴AH=DH=DE，∴S△ADE=DEAH=×
=，∴DE=
；
（3）∵∠EOF=∠AOB=120°，∴∠OEB=∠AFO，在△AOF與△BOE中，∵∠OBE=∠OAF，∠OEB=∠AFO，OA=OB，∴△AOF≌△BEO，∴OE=OF，∴∠OFG=（180°﹣∠EOF）=30°，∴∠AFO=∠GFO，過(guò)O作OG⊥EF于G，∴∠OAF=∠OGF=90°，在△AOF與△OGF中，∵∠OAF=∠OGF，∠AFO=∠GFO，OF=OF，∴△AOF≌△GOF，∴OG=OA，∴EF是⊙O的切線．
【題型】解答題
【結(jié)束】
25
【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，四邊形ABCO是矩形，點(diǎn)A，C的坐標(biāo)分別是A（0，2）和C（2，0），點(diǎn)D是對(duì)角線AC上一動(dòng)點(diǎn)（不與A，C重合），連結(jié)BD，作DE⊥DB，交x軸于點(diǎn)E，以線段DE，DB為鄰邊作矩形BDEF．
（1）填空：點(diǎn)B的坐標(biāo)為 ；
（2）是否存在這樣的點(diǎn)D，使得△DEC是等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出AD的長(zhǎng)度；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）①求證：
；
②設(shè)AD=x，矩形BDEF的面積為y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式（可利用①的結(jié)論），并求出y的最小值．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖Rt△ABC中，∠ACB＝90°，⊙O是△ABC的外接圓，E為⊙O上一點(diǎn)，連結(jié)CE，過(guò)C作CD⊥CE，交BE于點(diǎn)D，已知
，則tan∠ACE＝_____．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，已知拋物線
(a≠0)的對(duì)稱軸為直線
，且拋物線經(jīng)過(guò)A(1，0)，C(0，3)兩點(diǎn)，與
軸交于點(diǎn)B．
（1）若直線
經(jīng)過(guò)B，C兩點(diǎn)，求直線BC和拋物線的解析式；
（2）在拋物線的對(duì)稱軸上找一點(diǎn)M，使MA+MC的值最小，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（3）設(shè)P為拋物線的對(duì)稱軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求使ΔBPC為直角三角形的點(diǎn)P的坐標(biāo)．
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