Question

【題目】如圖，在△ABC中，D是BC邊上的點（不與點B、C重合），連結AD．

問題引入：
（1）如圖①，當點D是BC邊上的中點時，S△ABD：S△ABC=；當點D是BC邊上任意一點時，S△ABD：S△ABC=（用圖中已有線段表示）．
（2）如圖②，在△ABC中，O點是線段AD上一點（不與點A、D重合），連結BO、CO，試猜想S△BOC與S△ABC之比應該等于圖中哪兩條線段之比，并說明理由．
（3）如圖③，O是線段AD上一點（不與點A、D重合），連結BO并延長交AC于點F，連結CO并延長交AB于點E，試猜想 + + 的值，并說明理由．

Answer 1

【答案】
（1）解：1：2；BD：BC

探索研究：
（2）

解：S△BOC：S△ABC=OD：AD，

如圖②作OE⊥BC與E，作AF⊥BC與F，

∵OE∥AF，

∴△OED∽△AFD，

．

∵ ，

∴

拓展應用：

（3）

解： + + =1，理由如下：

由（2）得 ， ， ．

∴ + + = + +

=

=

=1．

【解析】解：（1）如圖①，當點D是BC邊上的中點時，S△ABD：S△ABC=1：2；當點D是BC邊上任意一點時，S△ABD：S△ABC=BD：BC，所以答案是：1：2，BD：BC；（1）根據三角形的面積公式，兩三角形等高時，可得兩三角形底與面積的關系，可得答案；（2）根據三角形的面積公式，兩三角形等底時，可得兩三角形的高與面積的關系，可得答案；（3）根據三角形的面積公式，兩三角形等底時，可得兩三角形的高與面積的關系，再根據分式的加減，可得答案．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解三角形的面積的相關知識，掌握三角形的面積=1/2×底×高．