【題目】（8分）自2014年12月啟動“綠茵行動，青春聚力”郴州共青林植樹活動以來，某單位籌集7000元購買了桂花樹和櫻花樹共30棵，其中購買桂花樹花費3000元．已知桂花樹比櫻花樹的單價高50%，求櫻花樹的單價及棵樹．
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【題目】(本題7分)如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，E為AC上一點，且AE=BC，過點A作AD⊥CA，垂足為A，且AD=AC，AB、DE交于點F.
（1）判斷線段AB與DE的數量關系和位置關系，并說明理由；
（2）連接BD、BE，若設BC=a，AC=b，AB=c，請利用四邊形ADBE的面積證明勾股定理．
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【題目】如圖，為某校九年級男子立定跳遠成績的統計圖，從左到右各分數段的人數之比為1∶2∶5∶6∶4，第四組的頻數是12.有下面的4個結論：
①一共測試了36名男生的成績；②男子立定跳遠成績的中位數分布在1.8～2.0組；③男子立定跳遠成績的平均數不超過2.2；④如果男子立定跳遠成績低于1.85 m為不合格，那么不合格人數為6人．
其中結論正確的是( )
A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④
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【題目】如圖，在Rt△ABC中，AB=3，BC=8，點D為BC的中點，將△ABD沿AD折疊，使點B落在點E處，連接CE，則CE的長為_________.
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【題目】如圖，在△ABC中，M、N分別是BC與EF的中點，CF⊥AB，BE⊥AC．
（1）求證：MN⊥EF；
（2）連接FM、EM，若
，試判斷△FEM的形狀．
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【題目】如圖，已知∠AOB=90°，∠BOC=30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC．
（1）求∠MON的度數；
（2）若題干中的∠AOB=
，其他條件不變，求∠MON的度數；
（3）若題干中的∠BOC=
(為銳角），其他條件不變，求∠MON的度數；
（4）綜合（1）（2）（3）的結果，你能得出什么結論？
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【題目】如圖，已知A1、A2、A3、…、An、An+1是x軸上的點，且OA1=A1A2=A2A3=…=AnAn+1=1，分別過點A1、A2、A3、…、An、An+1作x軸的垂線交直線y=2x于點B1、B2、B3、…、Bn、Bn+1 ， 連接A1B2、B1A2、A2B3、B2A3、…、AnBn+1、BnAn+1 ， 依次相交于點P1、P2、P3、…、Pn ． △A1B1P1、△A2B2P2、△AnBnPn的面積依次記為S1、S2、S3、…、Sn ， 則Sn為（ ）
A.
B.
C.
D.
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【題目】如圖，在△ABC中，D是BC邊上的點（不與點B、C重合），連結AD．
問題引入：
（1）如圖①，當點D是BC邊上的中點時，S△ABD：S△ABC=；當點D是BC邊上任意一點時，S△ABD：S△ABC=（用圖中已有線段表示）．
（2）如圖②，在△ABC中，O點是線段AD上一點（不與點A、D重合），連結BO、CO，試猜想S△BOC與S△ABC之比應該等于圖中哪兩條線段之比，并說明理由．
（3）如圖③，O是線段AD上一點（不與點A、D重合），連結BO并延長交AC于點F，連結CO并延長交AB于點E，試猜想 
+ 
+ 
的值，并說明理由．
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【題目】如圖，在△ABC中，∠B＝70°，∠BAC∶∠BCA＝3∶2，CD⊥AD于點D，點E，A，D在同一直線上，且∠ACD＝35°，求∠BAE的度數．
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