Question

【題目】如圖，已知∠AOB=90°，∠BOC=30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC．

（1）求∠MON的度數(shù)；

（2）若題干中的∠AOB=，其他條件不變，求∠MON的度數(shù)；

（3）若題干中的∠BOC=(為銳角），其他條件不變，求∠MON的度數(shù)；

（4）綜合（1）（2）（3）的結(jié)果，你能得出什么結(jié)論？

Answer 1

【答案】（1）∠MON=45°；（2）∠MON= ；（3）∠MON=45°；（4）∠MON的大小始終等于∠AOB的一半，與∠BOC的大小沒有關(guān)系.

【解析】

（1）根據(jù)題意，易得∠MOC∠AOC，∠NOC∠BOC進(jìn)而結(jié)合∠MON=∠MOC﹣∠NOC的關(guān)系，易得答案；

（2）由（1）的結(jié)論，易得當(dāng)∠AOB=α°時(shí)，總有∠MON∠AOB的關(guān)系，即得答案；

（3）由（1）的結(jié)論，易得當(dāng)∠BOC=β°（∠BOC為銳角）時(shí)，總有∠MON∠AOB的關(guān)系，即得答案；

（4）分析（1）（2）（3）的結(jié)論，易得答案．

（1）∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，∴∠MOC∠AOC，∠NOC∠BOC．

又∵∠AOB=90°，∠BOC=30°，∴∠MON=∠MOC﹣∠NOC∠AOC∠BOC（∠AOC﹣∠BOC）∠AOB=×90°=45°．

（2）當(dāng)∠AOB=α，其他條件不變時(shí)，∠MON∠AOBα．

（3）當(dāng)∠BOC=β，其他條件不變時(shí)，∠MON∠AOB90°=45°．

（4）由（1）（2）（3）的結(jié)果，可得出結(jié)論：∠MON總等于∠AOB的一半，而與∠BOC的大小無關(guān)．