Question

【題目】如圖，CD是⊙O的直徑，點A是半圓上的三等分點，B是弧AD的中點，P點為直線CD上的一個動點，當CD＝6時，AP+BP的最小值為_____．

Answer 1

【答案】3．

【解析】

如圖，設A′是A關于CD的對稱點，連接A′B，與CD的交點即為點P．此時PA+PB＝A′B是最小值，可證△OA′B是等腰直角三角形，從而得出結果．

解：作點A關于CD的對稱點A′，連接A′B，交CD于點P，則PA+PB最小，

連接OA′，AA′．

∵點A與A′關于CD對稱，點A是半圓上的一個三等分點，

∴∠A′OD＝∠AOD＝60°，PA＝PA′，

∵點B是弧AD的中點，

∴∠BOD＝30°，

∴∠A′OB＝∠A′OD+∠BOD＝90°，

又∵OA＝OA′＝3，

∴A′B＝．

∴PA+PB＝PA′+PB＝A′B＝3．

故答案為：．