Question

【題目】如圖，一次函數y1＝﹣x﹣1的圖象與x軸交于點A，與y軸交于點B，與反比例函數圖象的一個交點為M（﹣2，m）．

（1）求反比例函數的解析式；

（2）當y2＞y1時，求x的取值范圍；

（3）求點B到直線OM的距離．

Answer 1

【答案】（1）y＝﹣；（2）﹣2＜x＜0或x＞1；（3）

【解析】

（1）先把M（-2，m）代入y=-x-1求出m得到M（-2，1），然后把M點坐標代入y=中可求出k的值，從而得到反比例函數解析式；
（2）通過解方程組得反比例函數與一次函數的另一個交點坐標為（1，-2），然后寫出反比例函數圖象在一次函數圖象上方所對應的自變量的范圍即可；
（3）設點B到直線OM的距離為h，然后利用面積法得到h=1，于是解方程即可，

解：（1）把M（﹣2，m）代入y＝﹣x﹣1得m＝2﹣1＝1，則M（﹣2，1），

把M（﹣2，1）代入y＝得k＝﹣2×1＝﹣2，

所以反比例函數解析式為y＝﹣；

（2）解方程組 得 或，

則反比例函數與一次函數的另一個交點坐標為（1，﹣2），

當﹣2＜x＜0或x＞1時，y2＞y1；

（3）OM＝＝，S△OMB＝×1×2＝1，

設點B到直線OM的距離為h，

h＝1，解得h＝，

即點B到直線OM的距離為．