Question

【題目】某學校為了改善辦學條件，計劃購置一批電子白板和臺式電腦．經招投標，購買一臺電子白板比購買2臺臺式電腦多3000元，購買2臺電子白板和3臺臺式電腦共需2.7萬元．

（1）求購買一臺電子白板和一臺臺式電腦各需多少元？

（2）根據該校實際情況，購買電子白板和臺式電腦的總臺數為24，并且臺式電腦的臺數不超過電子白板臺數的3倍．問怎樣購買最省錢？

Answer 1

【答案】（1）購買一臺電子白板需9000元，一臺臺式電腦需3000元；（2）購買電子白板6臺，臺式電腦18臺最省錢．

【解析】

（1）先設購買一臺電子白板需x元，一臺臺式電腦需y元，根據購買一臺電子白板比購買2臺臺式電腦多3000元，購買2臺電子白板和3臺臺式電腦共需2.7萬元列出方程組，求出x，y的值即可；

（2）先設需購買電子白板a臺，則購買臺式電腦（24﹣a）臺，根據臺式電腦的臺數不超過電子白板臺數的3倍列出不等式，求出a的取值范圍，再設總費用為w元，根據一臺電子白板和一臺臺式電腦的價格列出w與a的函數解析式，根據一次函數的性質，即可得出最省錢的方案．

（1）設購買一臺電子白板需x元，一臺臺式電腦需y元，

根據題意得：，

解得：．

答：購買一臺電子白板需9000元，一臺臺式電腦需3000元；

（2）設需購買電子白板a臺，則購買臺式電腦（24﹣a）臺，

根據題意得：24﹣a≤3a，

解得：a≥6，

設總費用為w元，則w＝9000a+3000（24﹣a）＝6000a+72000，

∵6000＞0，

∴w隨x的增大而增大，

∴a＝6時，w有最小值．

答：購買電子白板6臺，臺式電腦18臺最省錢．