Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=3cm，點P從點A開始沿AB邊向點B以1cm/s的速度移動，點Q從點B開始沿BC邊向點C以2cm/s的速度移動，如果P、Q兩點同時出發。

（1）幾秒鐘后，P、Q間的距離等于4cm？

（2）幾秒種后，△BPQ的面積與四邊形CQPA的面積相等？

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）設時間為x秒，依題意得BP=xcm，AP=（6-x）cm，BQ=2xcm，在Rt△BPQ中利用勾股定理列方程求解；

（2）設a秒鐘后，△BPQ的面積與四邊形CQPA的面積相等，依題意得BP=acm，AP=（6-a）cm，BQ=2acm，然后表示出△BQP的面積和四邊形CQPA的面積，列出方程，即可解出答案．

設x秒后，PQ=4cm，則BQ=2x，BP=6-x，

由題意得：BQ 2+BP 2=PQ 2，

∴(2x)2+(6x)2＝(4)2

整理得：（5x-2）（x-2）=0，

解得：x1＝，x2＝2

∵BC=3cm，

∴x=2不合題意，舍去，

答：秒后PQ=4cm；

（2）設a秒鐘后，△BPQ的面積與四邊形CQPA的面積相等，則△BPQ的面積是△ABC的面積的一半，由題意得：

×2a×（6-a）=×6×3，

解得：a=，

∵BC=3cm，

∴a=不合題意，舍去，

∴a=．

答：秒鐘后，△BPQ的面積與四邊形CQPA的面積相等．