Question

【題目】直角三角形斜邊上的中線把直角三角形分成的兩個(gè)三角形的關(guān)系是（　　）

A. 形狀相同 B. 周長相等 C. 面積相等 D. 全等

Answer 1

【答案】C

【解析】畫出圖形，逐項(xiàng)分析即可得；A、題目已知條件不能證明△ACD與△CDB的形狀相同；B、又AC≠BC，所以△ACD與△CDB的周長不等；C、如圖，在直角△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜邊AB上的中線，CE是AB上的高，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可以推CD=AD=BD，再根據(jù)三角形的面積公式可以得到S△ACD=S△CBD；D、此題可根據(jù)直角三角形的性質(zhì)結(jié)合全等三角形的判定方法進(jìn)行判斷．

如圖，A、顯然△ACD與△CDB的形狀不同，故A不正確；

B、∵AC≠BC，∴△ACD與△CDB的周長不等，故B不正確；

C、在直角△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜邊AB上的中線，CE是AB上的高，

根據(jù)直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半知，CD=AD=BD，

∴S△ACD=ADCE=BDCE=S△CBD，故C正確；

D、由于AD=CD=BD，所以∠A=∠DCA，∠B=∠DCB，

顯然∠A、∠B不一定相等，因此兩個(gè)三角形不全等，故D錯(cuò)誤，

故選C．