Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的頂點A在y軸上，C在x軸上，把矩形OABC沿對角線AC所在的直線翻折，點B恰好落在反比例函數的圖象上的點處，與y軸交于點D，已知，．

求的度數；

求反比例函數的函數表達式；

若Q是反比例函數圖象上的一點，在坐標軸上是否存在點P，使以P，Q，C，D為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請求出P點的坐標；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）．（2）．（3）滿足條件的點P坐標為，，，，．

【解析】

（1）;

（2）求出B’的坐標即可；

（3）分五種情況，分別畫出圖形可解決問題.

解：四邊形ABCO是矩形，

，

，

．

如圖1中，作軸于H．

，

，

，，，，

，

，

反比例函數的圖象經過點，

，

．

如圖2中，作軸交于，以DQ為邊構造平行四邊形可得，；

如圖3中，作交于，以為邊構造平行四邊形可得，；

如圖4中，當，以為邊構造平行四邊形可得，

綜上所述，滿足條件的點P坐標為，，，，．