Question

【題目】如圖：四邊形為的內接四邊形，連接，為的直徑，于點．

(1)如圖，求證：；

(2)如圖，連接，當時，求證：；

(3)如圖，在(2)的條件下，延長交于點，連接， ，求的長．

Answer 1

【答案】(1)證明見解析；(2)證明見解析；(3).

【解析】

(1)根據等角的余角相等即可證明．

(2)如圖2中，連接．只要證明，推出，推出即可．

(3)延長交于，連接，作于，于，連接．由，推出，推出，設，則，由，推出，可得，推出，即，再證明四邊形是等腰梯形，則易證，推出，推出，在中，可得，即，推出，延長即可求出即可解決問題．

(1)證明：如圖1中，

∵是直徑，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

∵，

∴．

(2)證明：如圖2中，連接．

∵，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴．

(3)解：延長交于，連接，作于，于，連接．

∵是直徑，

∴，

∴，

∴，

∴，設，則，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴四邊形是等腰梯形，則易證，

∴，

∴，

在中，∵，

∴

∴，

∴，

∴，

∴，，

∵，

∴，∵，

∴，

∵，

∴，

在中，．