Question

【題目】如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)M、N分別在AB、BC上，AB=4，AM=1，BN=.

(1)求證:ΔADM∽ΔBMN；

(2)求∠DMN的度數(shù).

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）90°

【解析】

（1）根據(jù)，，即可推出，再加上∠A=∠B=90°，就可以得出△ADM∽△BMN；

（2）由△ADM∽△BMN就可以得出∠ADM=∠BMN，又∠ADM+∠AMD=90°，就可以得出∠AMD+∠BMN=90°，從而得出∠DMN的度數(shù)．

(1)∵AD=4，AM=1

∴MB=AB-AM=4-1=3

∵，

∴

又∵∠A=∠B=90°

∴ΔADM∽ΔBMN

(2)∵ΔADM∽ΔBMN

∴∠ADM=∠BMN

∴∠ADM+∠AMD=90°

∴∠AMD+∠BMN=90°

∴∠DMN=180°-∠BMN-∠AMD=90°