Question

【題目】如圖1所示矩形中，，，與滿足的反比例函數關系如圖2所示，等腰直角三角形的斜邊過點，點，分別在，上，為的中點，則下列結論正確的是（ ）

A.當時，

B.當時，

C.當增大時，的值增大

D.當增大時，的值不變

Answer 1

【答案】D

【解析】

由于等腰直角三角形AEF的斜邊EF過C點，則△BEC和△DCF都是直角三角形；觀察反比例函數圖象得反比例解析式為y=；當x=3時，y=3，即BC=CD=3，根據等腰直角三角形的性質得CE=3，CF=3，則C點與M點重合；當x=9時，根據反比例函數的解析式得x=1，即BC=9，CD=1，所以EF=10，而EM=5；利用等腰直角三角形的性質BEDF=BCCD=xy，然后再根據反比例函數的性質得BEDF=9，其值為定值；由于ECCF=x×y=2xy，其值為定值．

因為等腰直角三角形AEF的斜邊EF過C點，M為EF的中點，所以△BEC和△DCF都是直角三角形；觀察反比例函數圖象得x=3，y=3，則反比例解析式為y=．

A、當x=3時，y=3，即BC=CD=3，所以CE=BC=3，CF=CD=3，C點與M點重合，則EC=EM，所以A選項錯誤；

B、當x=9時，y=1，即BC=9，CD=1，所以EC=9，EF=10，EM=5，所以B選項錯誤；

C、因為ECCF=xy=2×xy=18，所以，ECCF為定值，所以選項C錯誤；

D、因為BEDF=BCCD=xy=9，即BEDF的值不變，所以D選項正確．

故選：D．