Question

【題目】如圖，在中，，點分別是邊的中點，延長到點，使，得四邊形.若使四邊形是正方形，則應在中再添加一個條件為__________.

Answer 1

【答案】答案不唯一，如∠ACB=90° 或∠BAC=45°或∠B=45°

【解析】

先證明四邊形ADCF是平行四邊形，再證明AC=DF即可，再利用∠ACB=90°得出答案即可．

∠ACB=90°時，四邊形ADCF是正方形，

理由：∵E是AC中點，

∴AE=EC，

∵DE=EF，

∴四邊形ADCF是平行四邊形，

∵AD=DB，AE=EC，

∴DE=BC，

∴DF=BC，

∵CA=CB，

∴AC=DF，

∴四邊形ADCF是矩形，

點D. E分別是邊AB、AC的中點，

∴DE//BC，

∵∠ACB=90°，

∴∠AED=90°，

∴矩形ADCF是正方形．

故答案為∠ACB=90°．