Question

【題目】如圖，CE⊥AB，BD⊥AC，垂足分別為E、D，BD、CE交于點O，AB＝AC，∠B＝20°，則∠AOD＝（　　）

A. 20°B. 40°C. 50°D. 55°

Answer 1

【答案】D

【解析】

首先證明△BAD≌△CAE（AAS），推出AD=AE，再證明Rt△AOE≌Rt△AOD（HL），可得∠AOD=∠AOE，即可解決問題

解：∵CE⊥AB，BD⊥AC，

∵∠AEC＝∠ADB＝90°，

∵AB＝AC，∠BAD＝∠CAE，

∴△BAD≌△CAE（AAS），

∴AD＝AE，

∵AO＝AO，

∴Rt△AOE≌Rt△AOD（HL），

∴∠AOD＝∠AOE，

∵B＝20°，

∴∠EOD＝90°+20°＝110°，

∴∠AOD＝∠EOD＝55°，

故選：D．