【題目】根據下列語句，畫出圖形并回答問題．
如圖，已知三點A，B，C．
（1）分別作直線AB和射線AC；
（2）作線段BC, 取BC的中點D；
（3）連接AD；
（4）用量角器度量出∠ADB的度數最接近（ ）
A.80° B. 90° C. 100° D. 110°
黎明文化寒假作業系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】閱讀理解：
如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A與點B的坐標分別是
，
．
對于坐標平面內的一點P，給出如下定義：如果
，則稱點P為線段AB的“等角點”
顯然，線段AB的“等角點”有無數個，且A、B、P三點共圓．
設A、B、P三點所在圓的圓心為C，直接寫出點C的坐標和
的半徑；
軸正半軸上是否有線段AB的“等角點”？如果有，求出“等角點”的坐標；如果沒有，請說明理由；
當點P在y軸正半軸上運動時，
是否有最大值？如果有，說明此時最大的理由，并求出點P的坐標；如果沒有請說明理由．
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【題目】如圖，OC在∠BOD內．
（1）如果∠AOC和∠BOD都是直角．
①若∠BOC=60°，則∠AOD的度數是 ；
②猜想∠BOC與∠AOD的數量關系，并說明理由；
（2）如果∠AOC=∠BOD=x°，∠AOD=y°，求∠BOC的度數．
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【題目】如圖，在數軸上原點為O，點P表示的數為30，點Q表示的數為120，甲、乙兩只小蟲分別從O，P兩點出發，沿直線勻速爬向點Q，最終達到點Q.已知甲每分鐘爬行60個單位長度，乙每分鐘爬行30個單位長度，則在此過程中，甲、乙兩只小蟲相距10個單位長度時的爬行時間為_________分鐘.
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【題目】二次函數y=
的圖象如圖,點O為坐標原點,點A在y軸的正半軸上，點B、C在二次函數y=的圖象上，四邊形OBAC為菱形，且∠OBA=120°，則菱形OBAC的面積為___________.
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【題目】如圖，正方形ABCD的邊長是
，連接
交于點O，并分別與邊
交于點
，連接AE，下列結論： 
； 
； 
； 
當
時， 
，其中正確結論的個數是
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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【題目】老師布置了這樣一道作業題：
在△ABC中，AB＝AC≠BC，點D和點A在直線BC的同側，BD＝BC，∠BAC＝α，∠DBC＝β，α＋β＝120°，連接AD，求∠ADB的度數．
小聰提供了研究這個問題的過程和思路：先從特殊問題開始研究，當α＝90°，β＝30°時（如圖1），利用軸對稱知識，以AB為對稱軸構造ΔABD的軸對稱圖形ΔABD′，連接CD′（如圖2），然后利用α＝90°，β＝30°以及等邊三角形的相關知識便可解決這個問題．
圖1 圖2
（1）請結合小聰研究問題的過程和思路，求出這種特殊情況下∠ADB的度數；
（2）結合小聰研究特殊問題的啟發，請解決老師布置的這道作業題.
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【題目】如圖,在
,O是AC上的一點, 
與BC,AB分別切于點C,D, 與AC相交于點E,連接BO.
(1) 求證:CE2=2DE
BO;
(2) 若BC=CE=6,則AE= ,AD= .
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【題目】為節約用水，某區規定三口之家每月標準用水量為15立方米，不超過標準的水費價格為每立方米1.5元，超過標準的超過部分的價格為每立方米3元，小明家11月份用水x立方米；小紅家11月份用水y（y＞15）立方米
（1）用含y的代數式表示小紅家11月份應繳的水費；
（2）用含有x的代數式表示小明家11月份應繳的水費.
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