Question

【題目】如圖，OC在∠BOD內．

（1）如果∠AOC和∠BOD都是直角．

①若∠BOC=60°，則∠AOD的度數是　 　；

②猜想∠BOC與∠AOD的數量關系，并說明理由；

（2）如果∠AOC=∠BOD=x°，∠AOD=y°，求∠BOC的度數．

Answer 1

【答案】（1）①∠AOD=120°；②猜想∠BOC+∠AOD=180°，證明見解析；（2）120°．

【解析】試題分析：（1）①根據直角的定義先求出∠AOB，再根據角的和差關系即可得出答案；
②得到∠AOD+∠BOC=∠BOD+∠AOC，代入求出即可；
（2）類比②可得：∠AOD+∠BOC=∠BOD+∠AOC，依此代入計算即可求解．

試題解析：

（1）①∵∠AOC和∠BOD都是直角，∠BOC=60°，

∴∠AOB=30°，

∴∠AOD=120°；

②猜想∠BOC+∠AOD=180°．

證明：∵∠BOC=90°，

∴∠AOD=∠BOD+∠AOB=90°+∠AOB，

∵∠AOC=90°，

∴∠AOD+∠BOC=∠BOD+∠AOC=90°+90°=180°；

（2）類比②可得：∠AOD+∠BOC=∠BOD+∠AOC，

∵∠BOD=∠AOC=x°，∠AOD=y°，

∴∠BOC=（2x﹣y）°．

故答案為：120°．