Question

【題目】如圖，正方形ABCD的邊長是，連接交于點O，并分別與邊交于點，連接AE，下列結論： ； ； ； 當時， ，其中正確結論的個數是

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

Answer 1

【答案】B

【解析】∵四邊形ABCD是正方形，AD=BC，∠DAB=∠ABC=90°，∵BP=CQ，∴AP=BQ，在△DAP與△ABQ中，AD=AB，∠DAP=∠ABQ，AP=BQ，∴△DAP≌△ABQ，∴∠P=∠Q，∵∠Q+∠QAB=90°，∴∠P+∠QAB=90°，∴∠AOP=90°，∴AQ⊥DP，則①正確；

∵∠DOA=∠AOP=90，∠ADO+∠P=∠ADO+∠DAO=90°，∴∠DAO=∠P，∴△DAO∽△APO，∴=，所以OA2=OD·OP，∵AE＞AB，∴AE＞AD，∴OD≠OE，∴OA2≠OEOP；則②錯誤；

在△CQF與△BPE中，∠FCQ=∠EBP，∠Q=∠P，CQ=BP，∴△CQF≌△BPE，∴CF=BE，∴DF=CE，在△ADF與△DCE中，AD=CD，∠ADC=∠DCE，DF=CE，∴△ADF≌△DCE，∴S△ADF﹣S△DFO=S△DCE﹣S△DOF，即S△AOD=S四邊形OECF；則③正確；

∵BP=1，AB=3，∴AP=4，∵△AOP∽△DAP，∴==，∴BE=，∴QE=，∵△QOE∽△PAD，∴===，∴QO=，OE=，∴AO=5-QO=，∴tan∠OAE==，則④錯誤，故選B.