Question

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AD=6，AB=5，點E、F、G、H分別在AD、AB、BC、CD上，且AF=CG=1，BE=DH=2，點P是直線EF、GH之間任意一點，連接PE、PF、PG、PH，則△PEF和△PGH的面積和等于______．

Answer 1

【答案】

【解析】

連接EG，FH，可以證明△AEF≌△CGH，得EF=GH；同理可得EG=FH，進而得到四邊形EGHF是平行四邊形，所以△PEF和△PGH的面積和等于平行四邊形EGHF的面積的一半，再利用平行四邊形EGHF的面積等于矩形ABCD的面積減去四周四個小直角三角形的面積即可求解．

解：如圖所示：

∵在矩形ABCD中，AD=6，AB=5，AF=CG=1，BE=DH=2，

∴AE=AB-BE=5-2=3，

CH=CD-DH=5-2=3，

∴AE=CH，

在△AEF與△CGH中，

，

∴△AEF≌△CGH（SAS），

∴EF=GH，

同理可得，△BGE≌△DFH，

∴EG=FH，

∴四邊形EGHF是平行四邊形，

∵△PEF和△PGH的高的和等于點H到直線EF的距離，

∴△PEF和△PGH的面積和=平行四邊形EGHF的面積，

且平行四邊形EGHF的面積=

故△PEF和△PGH的面積和為：.

故答案為：