Question

【題目】已知△ABC中

（1）求作：△ABC的內(nèi)切圓⊙O（要求尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不必寫作法）

（2）綜合應(yīng)用：在你所作的圓中，若∠AOB=140°，求∠C的度數(shù)．

Answer 1

【答案】（1）圖形見解析（2）100°

【解析】試題分析：（1）分別作出∠BAC、∠ABC的平分線，兩平分線的交點(diǎn)即為△ABC的內(nèi)切圓的圓心O，過點(diǎn)O向AB作垂線，垂足為H，垂足與O之間的距離即為⊙O的半徑，以O(shè)為圓心，OH為半徑畫圓即可；

（2）先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求∠OAB+∠OBA的度數(shù)，根據(jù)角平分線再求出∠ABC+∠BAC的度數(shù)，再由三角形內(nèi)角和定理即可求解．

試題解析：（1）如圖所示，⊙O即為所求；

（2）由（1）知，OA、OB分別為∠CAB、∠CBA的平分線，

∴∠CAB=2∠OAB、∠CBA=2∠OBA，

∵∠AOB=140°，

∴∠OAB+∠OBA=40°，

∴∠CAB+∠CBA=2（∠OAB+∠OBA）=80°，

∴∠C=100°．