Question

【題目】如圖，已知，線段，若點A在y軸上滑動，點B隨著線段AB在射線x軸上滑動，（A、B與O不重合），Rt△AOB的內切⊙K分別與OA、OB、AB切于E、F、P．

（1）在上述變化過程中：Rt△AOB的周長，⊙K的半徑，△AOB外接圓半徑，這幾個量中不會發生變化的是什么？并簡要說明理由；

（2）當時，求⊙K的半徑r；

Answer 1

【答案】 （1）△AOB的外接圓半徑（2）

【解析】

（1）根據直角三角形的性質，斜邊上的中線等于斜邊的一半，AB的長不變，即△AOB的外接圓半徑不變，即可得出答案；

（2）設⊙K的半徑為r，連EK、KF，則四邊形EOFK是正方形，根據切線長定理，即可求得⊙K的半徑 r的值；

（1）不會發生變化的是△AOB的外接圓半徑，

∵，

∴AB是△AOB的外接圓的直徑，

∵AB的長不變，

即△AOB的外接圓半徑不變；

（2）設⊙K的半徑為r，⊙K與y軸、x軸相切于E、F、P，連EK、KF，

∴，

∴四邊形EOFK是矩形，又，

∴四邊形EOFK是正方形，

∴，，

∴，

∴，

∴（不符合題意），或，

∴⊙K的半徑r為2.