Question

【題目】如圖，在正方形中，，把邊繞點逆時針旋轉30°得到線段，連接并延長交于點，連接，則三角形的面積為__________．

Answer 1

【答案】

【解析】

根據旋轉的性質得BP＝BC＝AB＝AD＝，∠PBC＝30°，推出△ABP是等邊三角形，得到∠BAP＝60°，AP＝AB＝，解直角三角形求出AE和DE，過P作PF⊥CD于F，求出PF即可解決問題．

解：∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠ABC＝90°，

∵把邊BC繞點B逆時針旋轉30°得到線段BP，

∴BP＝BC＝AB＝AD＝，∠PBC＝30°，

∴∠ABP＝60°，

∴△ABP是等邊三角形，

∴∠BAP＝60°，AP＝AB＝，

∴∠DAE＝30°，

∴AE＝，DE＝4，

∴CE＝，PE＝8，

過P作PF⊥CD于F，則∠EPF＝30°，

∴PF＝PE·cos30°＝，

∴三角形PCE的面積＝CEPF＝，

故答案為：．