Question

【題目】已知拋物線C1的函數解析式為y=ax2-2x-3a，若拋物線C1經過點(0，-3)．

（1）求拋物線C1的頂點坐標．

（2）已知實數x＞0，請證明x＋≥2，并說明x為何值時才會有x＋=2；

（3）若將拋物線先向上平移4個單位，再向左平移1個單位后得到拋物線C2，設A（m，y1），B（n，y2）是C2上的兩個不同點，且滿足：∠AOB=90，m＞0，n＜0．請你用含m的表達式表示出△AOB的面積S，并求出S的最小值及S取最小值時一次函數OA的函數解析式．（參考公式：在平面直角坐標系中，若P（x1，y1），Q（x2，y2），則P，Q兩點間的距離為）

Answer 1

【答案】（1）(1，-4)；（2）見解析，當x=1時；（3）1，y=x

【解析】

（1）利用待定系數法求解析式，配方成頂點式后寫出頂點坐標即可；

（2）利用平方的非負性可知：，移項可得結論；

（3）如圖所示，根據平移的原則得出的解析式為：則，，利用勾股定理列式得：，即化簡得： ，代入面積公式：，，從而得出結論．

解：（1）拋物線過點，

，

，

，

，

拋物線的頂點坐標為；

（2），

，

，

顯然當時，才有；

（3）如圖所示，由平移知識易得的解析式為：，

，，

為△，

，

化簡得： ，

，

，

，

的最小值為1，此時，，

直線的一次函數解析式為．