Question

【題目】如圖，□ABCD的對角線AC與BD相交于點O，過點O作OE⊥AD于點E，若AB＝4，∠ABC＝60°，則OE的長是（　　）

A.B.2C.2D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

作CF⊥AD于F，由平行四邊形的性質得出∠ADC=∠ABC=60°，CD=AB=4，OA=OC，求出∠DCF=30°，由直角三角形的性質得出DF= CD=2，求出CF=DF=，證出OE是△ACF的中位線，由三角形中位線定理得出OE的長即可．

解:作CF⊥AD于F，如圖所示：

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴∠ADC＝∠ABC＝60°，CD＝AB＝4，OA＝OC，

∴∠DCF＝30°，

∴DF＝CD＝2，

∴CF＝DF＝2，

∵CF⊥AD，OE⊥AD，CF∥OE，

∵OA＝OC，

∴OE是△ACF的中位線，

∴OE＝CF＝；

故選：A．