【題目】如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y＝
與x軸交于A，C（A在C的左側），點B在拋物線上，其橫坐標為1，連接BC，BO，點F為OB中點．
（1）求直線BC的函數表達式；
（2）若點D為拋物線第四象限上的一個動點，連接BD，CD，點E為x軸上一動點，當△BCD的面積的最大時，求點D的坐標，及|FE﹣DE|的最大值．
【答案】（1）y＝
x+
；（2）D（
，﹣
），|FE﹣DE|的最大值為
．
【解析】
（1）先求出B、C的坐標，利用待定系數法求解即可；
（2）三角形面積最值轉換成求DH的最大值，然后利用二次函數的求最值問題解決點D的坐標，|FE﹣DE|的最大值，可將點D和點F轉換到x軸的同一側，再利用共線時差值最大求出線段長度即可．
（1）在y＝
中，當y＝0，解得：x1＝
，x2＝
，
∴A（，0），C（，0）
當x＝1時，y＝2
即B（1，2），
設直線BC的解析式為y＝kx+b
得：
，
解得
，
直線BC的解析式為y＝x+.
（2）設點D（m，
），則點H（m，m+）
過點D作DH⊥x軸交BC于點H，
HD＝m+﹣（）
＝
，
S△BCD=
×DH×（xC－xB）
=
DH，
∴當m＝時，HD取最大值，此時S△BCD的面積取最大值．
此時D（，﹣）.
作D關于x軸的對稱點D′
則D′（，），
連接D′H交x軸于一點E，此時|D′E﹣FE|最大，最大值為D′F的長度，
∵F（，）
∴D′F＝，
即|FE﹣DE|的最大值為．
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【題目】已知二次函數圖象的頂點坐標為M(1，0)，直線
與該二次函數的圖象交于A，B兩點，其中A點的坐標為(3，4)，B點在
軸上．
（1）求m的值及這個二次函數的解析式；
（2）若P(
，0) 是
軸上的一個動點，過P作軸的垂線分別與直線AB和二次函數的圖象交于D、E兩點．
①當0<< 3時，求線段DE的最大值；
②若直線AB與拋物線的對稱軸交點為N，問是否存在一點P，使以M、N、D、E為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請求出此時P點的坐標；若不存在，請說明理由．
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【題目】從甲地到乙地有A，B，C三條不同的公交線路．為了解早高峰期間這三條線路上的公交車從甲地到乙地的用時情況，在每條線路上隨機選取了500個班次的公交車，收集了這些班次的公交車用時（單位：分鐘）的數據，統計如下：
公交車用時 公交車用時的頻數 線路 |
|
|
|
| 合計 |
A | 59 | 151 | 166 | 124 | 500 |
B | 50 | 50 | 122 | 278 | 500 |
C | 45 | 265 | 167 | 23 | 500 |
早高峰期間，乘坐_________（填“A”，“B”或“C”）線路上的公交車，從甲地到乙地“用時不超過45分鐘”的可能性最大．
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【題目】已知關于x的一元二次方程x2－(2k＋1)x＋4k－3=0，當Rt△ABC的斜邊a=
，且兩直角邊b和c恰好是這個方程的兩個根時，求△ABC的周長．
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【題目】如圖，拋物線y＝ax2+bx﹣1（a≠0）交x軸于A，B（1，0）兩點，交y軸于點C，一次函數y＝x+3的圖象交坐標軸于A，D兩點，E為直線AD上一點，作EF⊥x軸，交拋物線于點F
（1）求拋物線的解析式；
（2）若點F位于直線AD的下方，請問線段EF是否有最大值？若有，求出最大值并求出點E的坐標；若沒有，請說明理由．
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【題目】在平面直角坐標系中，拋物線y=
，經過點A（1，3）、B（0，1），過點A作x軸的平行線交拋物線于另一點C．
（1）求拋物線的表達式及其頂點坐標；
（2）如圖，點G是BC上方拋物線上的一個動點，分別過點G作GH⊥BC于點H、作GE⊥x軸于點E，交BC于點F，在點G運動的過程中，△GFH的周長是否存在最大值？若存在，求出這個最大值；若不存在，請說明理由．
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【題目】“疾馳臭豆腐”是長沙知名地方小吃，某分店經理發現，當每份臭豆腐的售價為
元時，每天能賣出
份；當每份臭豆腐的售價每增加
元時，每天就會少賣出
份，設每份臭豆腐的售價增加
元時，一天的營業額為
元．
（1）求與的函數關系式（不要求寫出的取值范圍）；
（2）考慮到顧客可接受價格
元
份的范圍是
，且為整數，不考慮其他因素，則該分店的臭豆腐每份多少元時，每天的臭豆腐營業額最大？最大營業額是多少元？
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【題目】嘉善縣將開展以“珍愛生命，鐵拳護航”為主題的交通知識競賽，某校對參加選拔賽的若干名同學的成績按A，B，C，D四個等級進行統計，繪制成如下不完整的頻數統計表和扇形統計圖
成績等級 | 頻數（人數） | 頻率 |
A | 4 | 0.08 |
B | m | 0.52 |
C | n | |
D | ||
合計 | 1 |
（1）求m＝ ，n＝ ；
（2）在扇形統計圖中，求“C等級”所對應圓心角的度數；
（3）“A等級”的4名同學中有3名男生和1名女生，現從中隨機挑選2名同學代表學校參加全縣比賽，請用樹狀圖法或列表法求出恰好選中“一男一女”的概率．
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【題目】（1）如圖1，點
為線段
外一動點，且
，
，填空：當點位于__________時，線段
的長取到最大值__________，且最大值為；（用含
、
的式子表示）．
（2）如圖2，若點為線段外一動點，且
，
，分別以
，為邊，作等邊
和等邊
，連接
，
．
①圖中與線段相等的線段是線段__________，并說明理由；
②直接寫出線段長的最大值為__________．
（3）如圖3，在平面直角坐標系中，點的坐標為
，點
的坐標為
，點
為線段外一動點，且
，
，
，請直接寫出線段
長的最大值為__________，及此時點的坐標為__________．（提示：等腰直角三角形的三邊長、、
滿足
）
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