Question

【題目】如圖，拋物線y＝ax2+bx﹣1（a≠0）交x軸于A，B（1，0）兩點，交y軸于點C，一次函數y＝x+3的圖象交坐標軸于A，D兩點，E為直線AD上一點，作EF⊥x軸，交拋物線于點F

（1）求拋物線的解析式；

（2）若點F位于直線AD的下方，請問線段EF是否有最大值？若有，求出最大值并求出點E的坐標；若沒有，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）y＝x 2+x﹣1；（2）EF的長度有最大值，最大值為，此時點E的坐標為（，）.

【解析】

（1）求出點A的坐標，再根據待定系數法即可求出拋物線的解析式；

（2）設點E的坐標為（m，m+3），則F（m，m 2+m﹣1），可得，即可求出EF的最大值并求出點E的坐標．

（1）將y＝0代入y＝x+3，得x＝﹣3．

∴A（﹣3，0）．

∵拋物線y＝ax2+bx﹣1交x軸于A（﹣3，0），B（1，0）兩點，

∴，解得：

拋物線的解析式為y＝x 2+x﹣1；

（2）設點E的坐標為（m，m+3），則F（m，m 2+m﹣1）

∴EF＝（m+3）﹣（ m 2+m﹣1）

＝（m﹣） 2+，

∴當m=時，EF的長度有最大值，最大值為，此時點E的坐標為（，）.