Question

【題目】如圖，∠MON＝45°，一直角三角尺△ABC的兩個頂點C、A分別在OM，ON上移動，若AC＝6，則點O到AC距離的最大值為_____．

Answer 1

【答案】3+3

【解析】

作△AOC的外接圓⊙P，過點P作PQ⊥AC與Q，延長QP⊙P于O'，連接PA、PC．當點O在圓周上運動到點O'，即點O與O'重合時，點O到AC距離最大，依此列式計算即可求解．

解：如圖，作△AOC的外接圓⊙P，過點P作PQ⊥AC與Q，延長QP⊙P于O'，連接PA、PC．

當點O在圓周上運動到點O'，即點O與O'重合時，點O到AC距離最大．

∵∠MON＝45°，

∴∠CO'A＝45°，

∴∠CPA＝90°，

∵PQ⊥AC，

∴QA＝QC＝AC＝3，

∴PQ＝AC＝3，

PA＝QA＝3，

OP＝AP＝3，

∴O'Q＝OP+PQ＝3+3．

故答案為3+3．