Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，直線l1：y=﹣x與反比例函數y=的圖象交于A，B兩點（點A在點B左側），已知A點的縱坐標是2：

（1）求反比例函數的表達式；

（2）將直線l1：y=﹣x向上平移后的直線l2與反比例函數y=在第二象限內交于點C，如果△ABC的面積為30，求平移后的直線l2的函數表達式．

Answer 1

【答案】（1）y= ；（2）y=﹣x+；

【解析】

（1）根據已知條件y=﹣x經過點A，且A點的縱坐標是2，求得點A的坐標，再把點A的坐標代入y=求得k值，即可求得反比例函數的解析式；（2）如圖，過F作FD⊥AB于D，過A作AE⊥x軸，則∠FDO=∠OEA=90°，結合A（﹣4，2）可得AE=2，OE=4，AO=2，由此可得AB=2AO=4，根據三角形的面積公式求得DF==3，再證明△AOE∽△OFD，根據相似三角形的性質求得OF=，即可求得點F的坐標，設平移后的直線l2的函數表達式為y=﹣x+b，把點F的坐標代入即可求得b值，從而求得直線l2的函數表達式.

（1）直線l1：y=﹣x經過點A，且A點的縱坐標是2，

∴令y=2，則x=﹣4，

即A（﹣4，2），

∵反比例函數y=的圖象經過A點，

∴k=﹣4×2=﹣8，

∴反比例函數的表達式為y=﹣；

（2）如圖，過F作FD⊥AB于D，過A作AE⊥x軸，則∠FDO=∠OEA=90°，

∴AE=2，OE=4，AO=2，

∴AB=2AO=4，

∵直線l1與直線l2平行，△ABC的面積為30，

∴AB×DF=30，即×4×DF=30，

∴DF=3，

∵∠EOF=90°，

∴∠AOE+∠DOF=90°=∠OFD+∠DOF，

∴∠AOE=∠OFD，

∴△AOE∽△OFD，

∴=，即=，

∴FO=，

即F（0，），

設平移后的直線l2的函數表達式為y=﹣x+b，則

=0+b，

∴b=，

∴平移后的直線l2的函數表達式為y=﹣x+．